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统计回归模型

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1、第十章统计回归模型牙膏的销售量软件开发人员的薪金酶促反应投资额与国民生产总值和物价指数回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型数学建模的基本方法机理分析测试分析通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型不涉及回归分析的数学原理和方法通过实例讨论如何选择不同类型的模型对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制 ,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。牙膏的销售量问题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量收集了 30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 0 9 销售量 (百万支 ) 价格差（元）广告费用 (百万元 ) 其它厂家价格 (元 ) 本公司价格 (元 ) 销售周期基本模型 y 公司牙膏销售量它厂家与本公司价格差司广告费用 110 222210 . 5 6 6 . 5 7 7 . 577 . 588 . 599 . 510x2 y - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0

2、. 677 . 588 . 599 . 510x1 y 22322110 释变量 (回归变量 , 自变量 ) y被解释变量（因变量） 0, 1 , 2 , 3 回归系数随机误差（均值为零的正态分布随机变量）计工具箱模型求解 b,r,y,x, 输入 x= n4数据矩阵 , 第 1列为全 1向量 1 2221 信水平 , 22322110 的估计值 r 残差向量检验统计量 , p y输出由数据 y,x1, 参数参数估计值置信区间 F= p=0 1 2 3 结果分析由模型确定参数参数估计值置信区间 F= p=0 1 2 3 22322110 检验的临界值 =2的置信区间包含零点(右端点距零点很近 ) y 的影响不太显著可将模型从整体上看成立 22322110 销售量预测价格差它厂家价格格计整制价格差入广告费 50万元销售量预测区间为置信度 95%）上限用作库存管理的目标值下限用来把握公司的现金流若估计定可以 95%的把握知道销售额在 29（百万元）以上控制过 y 2322110 (百万支 ) 模型改进响独立 2232211

3、0 21422322110 参数估计值置信区间 F= p=0 1 2 3 参数参数估计值置信区间 F= p=3 0 1 2 4 两模型销售量预测比较 21422322110 22322110 y (百万支 ) 区间区间 y (百万支 ) 控制价格差入广告费预测区间长度更短略有增加 .5 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 7 87 . 588 . 599 . 510x2 7 888 . 599 . 5101 0 . 5x2 21422322110 两模型与 x1,较 7 1 5 6 x 价格差价格差 7 x 21422322110 （百万元）价格差较小时增加的速率更大 5 6 7 87 . 588 . 599 . 5101 0 . 5x 1 = 0 . 1x 1 = 0 . 3x2 1 xx 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球完全二次多项式模型 22521421322110 0 0 . 2 0 . 47 . 588 . 599 .

4、5105 . 5 6 6 . 5 7x1 x2 ,( 543210 从输出得软件开发人员的薪金资历从事专业工作的年数；管理 1=管理人员， 0=非管理人员；教育 1=中学， 2=大学， 3=更高程度建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考编号薪金资历管理教育 01 13876 1 1 1 02 11608 1 0 3 03 18701 1 1 3 04 11283 1 0 2 编号薪金资历管理教育 42 27837 16 1 2 43 18838 16 0 2 44 17483 16 0 1 45 19207 17 0 2 46 19346 20 0 1 46名软件开发人员的档案资料分析与假设 y 薪金，资历（年） 1 管理人员， 0 非管理人员 1=中学2=大学3=更高其它中学,其它大学, 管理、教育、资历之间无交互作用教育 443322110 , 是随机误差中学： , ；大学： , ；更高： , 模型求解 443322110 参数估计值置信区间 1032 10258 11807 46 484 608 883 6248 7517 2994 48 931 F=226 p=2,F, p 模型整体上可用资历增加 1年薪金增长 546 管理人员薪金多6883 中学程度薪金比更高的少 2994 大学程度薪金比更高的多 148 释不可靠 ! 中学： , ;大学： , ; 更高：, . 1 管理， 0 非管理历 (年 ) 残差分析方法结果分析 443322110 残差 e 与资历 0 5 10 15 20教育组合的关系 1 2 3 4 5 6全为负，管理教育组合处理不当残差大概分成 3个水平， 6种管理教育组合混在一起，未正确反映。应在模型中增加管理组合 1 2 3 4 5 6 管理 0 1 0 1 0 1 教育 1 1 2 2 3 3 管理与教育的组合 426325443322110 增加管理参数参数估计值置信区间 1204 11044 11363 97 486 508 048 6841 7255 1727 348 152 3071

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