平方差、完全平方公式的应用(拔高类试题)

1、- 1 -平方差公式专项练习题平方差公式专项练习题A 卷：基础题卷：基础题一、选择题一、选择题1平方差公式（a+b） （ab）=a2b2中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab） C （a+b） （ba） D （a2b） （b2+a）1 31 33下列计算中，错误的有（ ）（3a+4） （3a4）=9a24；（2a2b） （2a2+b）=4a2b2；（3x） （x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy） （x+y）=x2y2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空题二、填空题5 （2x+y） （2xy）=_6 （3x2+2y2） （_）=9x44y47 （a+b1） （ab+1）=（_）2（_）28两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题三、计算题9利用平方差公式计算：20212 3

2、1 310计算：（a+2） （a2+4） （a4+16） （a2） B 卷：提高题卷：提高题一、七彩题一、七彩题1 （多题思路题）计算：（1） （2+1） （22+1） （24+1）（22n+1）+1（n 是正整数） ；（2） （3+1） （32+1） （34+1）（32008+1）40163 22 （一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082- 2 -（1）一变：利用平方差公式计算：22007 20072008 2006（2）二变：利用平方差公式计算：22007 2008 2006 1二、知识交叉题二、知识交叉题3 （科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1） （2x1）=5（x2+3） 三、实际应用题三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题四、经典中考题5 （2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（ ）Aa3+a3=3a6 B （a）3（a）5=a8C （2a2b）4a=24a6b3 D （a4b） （a4b）=16b2a21 31 3

3、1 96 （2008，海南，3 分）计算：（a+1） （a1）=_C 卷：课标新型题卷：课标新型题1 （规律探究题）已知 x1，计算（1+x） （1x）=1x2， （1x） （1+x+x2）=1x3，（1x） （1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12） （1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab） （a+b）=_ （ab） （a2+ab+b2）=_ （ab） （a3+a2b+ab2+b3）=_2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 4- 3 -3.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 171 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 172 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下完全平方公式变形的应用完全平

4、方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222abbaba2)(222abbaba4)(22 ）（bcacabcbacba222)(22221、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知，都是有理数，求的值。0136422yxyxyx、yx3已知 求与的值。2()16,4,abab223ab2()ab练一练 A 组：1已知求与的值。()5,3abab2()ab223()ab2已知求与的值。6,4ababab22ab3、已知求与的值。224,4abab22a b2()ab4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab 的值B 组：5已知，求的值。6,4abab22223a ba bab6已知，求的值。222450xyxy21(1)2xxy- 4 -7已知，求的值。16xx2 21xx8、，求（1）（2）0132 xx221 xx 441 xx 9、试说明不论 x,y 取何值，代数式的值总是正数。226415xyxyC 组:10、已知三角形ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式，22223()()abcab

5、c请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷卷)一、请准确填空 1、若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b2005=_. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3b),则长方形的面积为_. 3、5(ab)2的最大值是_，当 5(ab)2取最大值时，a与b的关系是_.4.要使式子 0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上_.415.(4am+16am)2am1=_.6.2931(302+1)=_.7.已知x25x+1=0,则x2+=_.21 x 8.已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=_. 二、相信你的选择 9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于 A.1B.0C.1D.210.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是 A.5B.C.D.551 51 5111.下列四个算式:4x2y4xy=xy3;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x3y=3x5y; 41(12m3+8m24m)(2m)

6、=6m2+4m+2，其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12.设(xm1yn+2)(x5my2)=x5y3,则mn的值为 A.1B.1C.3D.3 13.计算(a2b2)(a2+b2)2等于 A.a42a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b814.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是 A.11B.3C.5D.1915.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是 A.y2B.y2C.y2D.49y227 249 44916.若x,y互为不等于 0 的相反数，n为正整数,你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数x1 y1C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等 三、考查你的基本功- 5 -17.计算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2; ab(3b)2a(bb2)21(3a2b3);21000.5100(1)2005(1)5;(x+2y)(x2y)+4(xy)26x6x.18.(6 分)解方程 x(9x5)(3x1)(3x+1

7、)=5.四、生活中的数学 19.(6 分)如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造 星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为 1.8106 m/h, 请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算. (2+1)(22+1)(24+1) =(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1) =(241)(24+1)=(281). 根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.2364“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想整体思想”是中学数学中的一种重要思想，是中学数学中的一种重要思想，贯贯穿于中学数学的全穿于中学数学的全过过程，有些程，有些问题问题局部求解各个局部求解各个击击破，破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题问题化繁化繁为简为简，化，化难为难为易，思路清淅，演算易，思路清淅，演算简单简单，复，复杂问题杂问题迎刃而迎刃而解，解，现现就就“整体思想整体思想”在整式运算中的运用，略在整式运算中的运用，略举举几例解析如下，供同学几例解析如下，供同学们们参考：参考：1、当代数式的值为 7 时,求代数式的值.532 xx2932 xx2、已知，求：代数式的值。2083xa1883xb1683xcbcacabcba2223、已知，求代数式的值4 yx1xy) 1)(1(22yx4、已知时，代数式，求当时，代数式2x10835cxbxax2x的值835cxbxax5、若，123456786123456789M123456787123456788N试比较 M 与 N 的大小- 6 -6、已知，求的值.012 aa2007223 aa

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