平方差、完全平方公式的应用(拔高类试题)

- 1 -平方差公式专项练习题平方差公式专项练习题A 卷：基础题卷：基础题一、选择题一、选择题1平方差公式（a+b） （ab）=a2b2中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab） C （a+b） （ba） D （a2b） （b2+a）1 31 33下列计算中，错误的有（ ）（3a+4） （3a4）=9a24；（2a2b） （2a2+b）=4a2b2；（3x） （x+3）=x29；（x+y）·（x+y）=（xy） （x+y）=x2y2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空题二、填空题5 （2x+y） （2xy）=_6 （3x2+2y2） （_）=9x44y47 （a+b1） （ab+1）=（_）2（_）28两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题三、计算题9利用平方差公式计算：20×212 31 310计算：（a+2） （a2+4） （a4+16） （a2） B 卷：提高题卷：提高题一、七彩题一、七彩题1 （多题思路题）计算：（1） （2+1） （22+1） （24+1）（22n+1）+1（n 是正整数） ；（2） （3+1） （32+1） （34+1）（32008+1）40163 22 （一题多变题）利用平方差公式计算：2009×200720082- 2 -（1）一变：利用平方差公式计算：22007 20072008 2006（2）二变：利用平方差公式计算：22007 2008 2006 1二、知识交叉题二、知识交叉题3 （科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1） （2x1）=5（x2+3） 三、实际应用题三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题四、经典中考题5 （2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（ ）Aa3+a3=3a6 B （a）3·（a）5=a8C （2a2b）·4a=24a6b3 D （a4b） （a4b）=16b2a21 31 31 96 （2008，海南，3 分）计算：（a+1） （a1）=_C 卷：课标新型题卷：课标新型题1 （规律探究题）已知 x1，计算（1+x） （1x）=1x2， （1x） （1+x+x2）=1x3，（1x） （1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12） （1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab） （a+b）=_ （ab） （a2+ab+b2）=_ （ab） （a3+a2b+ab2+b3）=_2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 4- 3 -3.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 171 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 172 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下完全平方公式变形的应用完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222abbaba2)(222abbaba4)(22 ）（bcacabcbacba222)(22221、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知，都是有理数，求的值。0136422yxyxyx、yx3已知 求与的值。2()16,4,abab223ab2()ab练一练 A 组：1已知求与的值。()5,3abab2()ab223()ab2已知求与的值。6,4ababab22ab3、已知求与的值。224,4abab22a b2()ab4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab 的值B 组：5已知，求的值。6,4abab22223a ba bab6已知，求的值。222450xyxy21(1)2xxy- 4 -7已知，求的值。16xx2 21xx8、，求（1）（2）0132 xx221 xx 441 xx 9、试说明不论 x,y 取何值，代数式的值总是正数。226415xyxyC 组:10、已知三角形ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式，22223()()abcabc请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷卷)一、请准确填空 1、若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b2005=_. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3b),则长方形的面积为_. 3、5(ab)2的最大值是_，当 5(ab)2取最大值时，a与b的关系是_.4.要使式子 0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上_.415.(4am+16am)÷2am1=_.6.29×31×(302+1)=_.7.已知x25x+1=0,则x2+=_.21 x 8.已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=_. 二、相信你的选择 9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于 A.1B.0C.1D.210.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是 A.5B.C.D.551 51 5111.下列四个算式:4x2y4÷xy=xy3;16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;9x8y2÷3x3y=3x5y; 41(12m3+8m24m)÷(2m)=6m2+4m+2，其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12.设(xm1yn+2)·(x5my2)=x5y3,则mn的值为 A.1B.1C.3D.3 13.计算(a2b2)(a2+b2)2等于 A.a42a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b814.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是 A.11B.3C.5D.1915.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是 A.y2B.y2C.y2D.49y227 249 44916.若x,y互为不等于 0 的相反数，n为正整数,你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数x1 y1C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等 三、考查你的基本功- 5 -17.计算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2; ab(3b)2a(bb2)21(3a2b3);2100×0.5100×(1)2005÷(1)5;(x+2y)(x2y)+4(xy)26x÷6x.18.(6 分)解方程 x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.四、生活中的数学 19.(6 分)如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造 星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为 1.8×106 m/h, 请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算. (2+1)(22+1)(24+1) =(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1) =(241)(24+1)=(281). 根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.2364“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想整体思想”是中学数学中的一种重要思想，是中学数学中的一种重要思想，贯贯穿于中学数学的全穿于中学数学的全过过程，有些程，有些问题问题局部求解各个局部求解各个击击破，破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题问题化繁化繁为简为简，化，化难为难为易，思路清淅，演算易，思路清淅，演算简单简单，复，复杂问题杂问题迎刃而迎刃而解，解，现现就就“整体思想整体思想”在整式运算中的运用，略在整式运算中的运用，略举举几例解析如下，供同学几例解析如下，供同学们们参考：参考：1、当代数式的值为 7 时,求代数式的值.532 xx2932 xx2、已知，求：代数式的值。2083xa1883xb1683xcbcacabcba2223、已知，求代数式的值4 yx1xy) 1)(1(22yx4、已知时，代数式，求当时，代数式2x10835cxbxax2x的值835cxbxax5、若，123456786123456789M123456787123456788N试比较 M 与 N 的大小- 6 -6、已知，求的值.012 aa2007223 aa