空间向量数量积教学设计
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1、3.1.3空间向量的数量积（1）教学设计黑河五中韩云亮 教学目标： 1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一 些简单问题 重点：数量积运算法则，数量积性质应用。 难点：数量积性质应用，数量积证明几何问题。 教学过程： 复习回顾： 1、平面两个向量夹角的定义： 2、平面向量的长度（模） 3、平面向量的数量积 平面向量的夹角公式: 新知探究： 空间两个向量的夹角的定义 1、两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间任取一点，作, a brrO ，则叫做向量与的夹角，记作 .,OAa OBbuuu ruuu rrrAOBarbr范围: : , a brr2、,a bb arrrr3、 ，则称与互相垂直，记作 ., a brrarbr2)2) 向量的数量积： 已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 ., a brr, a brra brra brr规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零. 两个向量的数量积是数量而不是向量。 3) 空间向量数量积的性质： （1） aba brrrr（2） .a ar r4)
2、空间向量数量积运算律： （1）()()()aba babrrrrrr（2）（交换律） a bb arrrr（3）（分配律()abca ba crrrrrr r反思反思：吗？)()a bcab cr rrrr r（练习练习 1 1 已知正方体已知正方体 ABCD-ABCDABCD-ABCD的棱长的棱长 为为 1,1,求：求：CCDDBBAAC CD D例 1、 已知空间四边形中，求证：.ABCDABCDACBDADBC例例 2 2 用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的 射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.思考：写出三垂线定理的逆定理并判断真假，给出证明., ,ABCD aMNABCD 2练习已知空间四边形的每条边和对角线的长都 等于点、分别是、的中点. 求证：M NAB. BDAA(2) CCAA(3)BCAA(4)DABC ADAA(1)NMABDC本课小结：总结本节课所学的空间向量知识。 1.向量的数量积的定义和几何意义. 2. 向量的数量积的性质和运算律的运用. 3、向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题的新方法。作业：教材：P9292 练习 第二题、第三题
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