公务员行测常用公式汇总

1、第 1 页 共 8 页常用数学公式汇总一、基础代数公式一、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b2 2. 完全平方公式：（ab)2a22abb2 3. 完全立方公式：（ab)3=（ab）(a2ab+b2)m 4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)m5. amanamn amanamn (am)n=amn (ab)n=anbn 二、等差数列二、等差数列（1）sn na1+n(n-1)d；2)(1naan 21（2）ana1（n1）d；（3）项数 n 1；daan1（4）若 a,A,b 成等差数列，则：2Aa+b；（5）若 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（6）前 n 个奇数：1，3，5，7，9，（2n1）之和为 n2 （其中：n 为项数，a1为首项，an为末项，d 为公差，sn为等差数列前 n 项的和）三、等比数列三、等比数列（1）ana1qn1；（2）sn （q1）qqan11 1）（3）若 a,G,b 成等比数列，则：G2ab；（4）若 m+n=k+i，则：aman=akai ； （5）am-an=(m-n)d（6）q(m-n)nm

2、aa（其中：n 为项数，a1为首项，an为末项，q 为公比，sn为等比数列前 n 项的和）四、不等式四、不等式（1）一元二次方程求根公式一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=；x2=（b2-4ac0）aacbb 242 aacbb 242根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=ab ac（2） abba2abba2)2(abba222abccba3)3(（3） abccba3222abccba33第 2 页 共 8 页推广：nn nxxxnxxxx.21321（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：=()(ammb m1 am1 ab三项分母裂项公式：=)2)(amammb )(1 amm)2)(1 amamab 2五、基础几何公式五、基础几何公式1.1.勾股定理：勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b 为直角边，c 为斜边)直角边369121551078 直角边4812162012242415常用勾 股数斜边510152025132625172.2.面积公式：面积公式：正方形 长方

3、形 三角形 梯形2abacabahsin21 21hba)(21圆形R2 平行四边形 扇形R2ah0360n3.3.表面积：表面积：正方体6 长方体 圆柱体2r22rh 球的表面积4R22a)(2acbcab4.4.体积公式体积公式正方体 长方体 圆柱体Shr2h 圆锥r2h 球3aabc313 34R5.5.若圆锥的底面半径为 r，母线长为l，则它的侧面积：S侧rl； 6.6.图形等比缩放型：图形等比缩放型： 一个几何图形，若其尺度变为原来的 m 倍，则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度长度变为原来的原来的 m m 倍倍；3.所有对应面积面积变为原来的原来的 m m2 2倍倍；4.所有对应体积体积变为原来的原来的 m m3 3倍倍。 7.7.几何最值型：几何最值型：1.平面图形中，若周长一定周长一定，越接近与圆越接近与圆，面积越大面积越大。2.平面图形中，若面积一定面积一定，越接近于圆越接近于圆，周长越小周长越小。3.立体图形中，若表面积一定表面积一定，越接近于球越接近于球，体积越大体积越大。4.立体图形中，若体积一定体积一定，越接近于球越接近于球，表面积越大表面积越大。

4、六、工程问题六、工程问题工作量工作效率工作时间； 工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率； 总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为设总工作量为 1 1 或最小公倍数最小公倍数七、几何边端问七、几何边端问 题题（1 1）方阵问题：方阵问题：第 3 页 共 8 页1.1.实心方阵实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2=（外圈人数4+1）2=N2最外层人数（最外层每边人数1）4 2.2.空心方阵：空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。 无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8 8 人。人。 3.3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1)人。 4.4.实心长方阵：总人数=MN 外圈人数=2M+2N-4 5.5.方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4 例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？ 解：（103）3484（人） (2)(2)排队型：排队型：假设队伍有 N 人，A 排在第 M 位；则其前面有

5、（M-1）人，后面有（N-M）人(3)(3)爬楼型：爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（N-1）楼，从第 N 层爬到第 M 层要怕层。NM 八、利润问题八、利润问题（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率1；成本利润 成本销售价成本 成本销售价销售价成本（1利润率） ；成本。利润率销售价 1（2）利息本金利率时期； 本金本利和（1+利率时期） 。本利和本金利息本金（1+利率时期）=； 期限利率）（本金 1月利率=年利率12； 月利率12=年利率。 例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫） ，三年到期后，本利和共是多少元？” 2400（1+10236） =240013672 =328128（元） 九、排列组合九、排列组合（1 1）排列公式）排列公式：Pm nn（n1） （n2）（nm1） ， （mn） 。 5673 7A（2 2）组合公式：）组合公式：Cm nPm nPm m（规定0 nC1） 。1233453 5c（3 3）错位排列（装错信封）问题：）错位排列（装错信封）问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，（4 4）N

6、 N 人排成一圈有/N 种；N N 枚珍珠串成一串有/2 种。N NAN NA十、年龄问题十、年龄问题关键关键是年龄差不变年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差十一、植树问十一、植树问 题题（1）单边线形植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数-1）间隔（2）单边环形植树：棵数总长间隔； 总长=棵数间隔（3）单边楼间植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数+1）间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。（5）剪绳问题：对折 N 次，从中剪 M 刀，则被剪成了（2NM1）段第 4 页 共 8 页十二、行程问题十二、行程问题（1）平均速度型：平均速度21212 vvvv （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间追及问题：追击距离=（大速度小速度）追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间 （3）流水行船型：顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。顺流行程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间逆流行程=逆流速度逆流时间=（船速水速）逆流时间 （4）火车过桥型：列车在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全

7、下桥所用的时间（桥长车长）列车速度列车速度=（桥长+车长）过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）相遇时间同向运动：环形周长=（大速度小速度）相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数（1） ， （顺行用加、逆行用减）人梯 uu（7）队伍行进型：对头队尾：队伍长度=（u人+u队）时间队尾对头：队伍长度=（u人u队）时间 （8）典型行程模型：等距离平均速度： （U1、U2分别代表往、返速度）21212 uuuuu等发车前后过车：核心公式：，21212 ttt tT1212 tttt uu 人车等间距同向反向：2121 uuuu tt 反同不间歇多次相遇：单岸型单岸型： 两岸型两岸型： （s 表示两岸距离）2321sss213sss无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中 t顺和 t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间） 顺逆顺逆 tttt 2十三、钟表问十三、钟表问 题题基本常识：基本常识：钟面上按“分针”分为 60 小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及121 1211时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。第 5 页 共

8、8 页钟表一圈分成 12 格，时针每小时转一格（300） ，分针每小时转 12 格（3600）时针一昼夜转两圈（7200） ，1 小时转圈（300） ；分针一昼夜转 24 圈，1 小时转 1 圈。121钟面上每两格之间为 300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。追及公式追及公式： ；T 为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚00111TTT拟时间） 。十四、容斥原理十四、容斥原理两集合标准型：满足条件 I 的个数+满足条件 II 的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个 数 三集合标准型：=CBAUUCBACACBBACBAIIIII三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3.标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W。 其中：满足一个条件的元素数量为 x，满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为 z，可以得 以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+

9、3z十五、牛吃草问十五、牛吃草问 题题核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为 X注意：如果草场面积有区别，如“M 头牛吃 W 亩草时” ，N 用代入，此时 N 代表单位面积上的牛数。WM十六、弃九推断十六、弃九推断在整数范围内的+三种运算中，可以使用此法 1.计算时，将计算过程中数字全部除以 9，留其余数进行相同的计算。 2.计算时如有数字不再 08 之间，通过加上或减去 9 或 9 的倍数达到 08 之间。 3.将选项除以 9 留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。 例：1133825593 的值为（）290173434 以 9 余 6。选项中只有 B 除以 9 余 6.十七、乘方尾数十七、乘方尾数1.底数留个位 2.指数末两位除以 4 留余数（余数为 0 则看作 4） 例题：37244998的末尾数字（） A.2 B.4 C.6 D.8 解析37244998224十八、除以十八、除以“7”乘方余数核心口诀乘方余数核心口诀注：只对除数为 7 的求余数有效1.底数除以 7 留余数2.指数除以 6 留余数（余数为 0 则看作 6） 例：20072009除以

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