2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义:§3.2 导数的应用
38页1、WtuWgifWtuWgif13.2 导数的应用考纲解读浙江省五年高考统计考点来源:Z。xx。k.Com来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK来源:学科网考纲内容要求 201320142015201620171.导数与单 调性1.了解函数单调性和导数的关系.2.会用导数研究函数的单调性.3.会求函数的单调区间.掌握22(2),5 分21(文),4 分22(1),5 分21(文),约 8 分03(2)(自选),5 分7,4 分20(2 ),约 9 分2.导数与极 值、最值1.了解函数极值的概念及函数在某点 取得极值的条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小 值.掌握22(2),5 分8,5 分21(文),约 5 分22,14 分21(文),约 7 分分析解读 1.导数是高考的必考内容.利用导数来研究函数的单调性、极值、最值等问题是命题的热点.2.考查重点是导数与极值、最值、单调区间、图形形状的联系,利用导数证明不等式,求函数零点等,属于难题.3.预计 2019 年高考中,导数的考查必不可少,复习时要引起高度重视.五年高考考点一 导数与单调性1.(
2、2017 山东文,10,5 分)若函数 exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增,则称函数 f(x)具有 M 性质.下列函数中具有 M 性质的是( )A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x答案 A2.(2015 课标,12,5 分)设函数 f (x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当 x0 时,xf (x)-f(x)0 成立 的 x 的取值范围是( )WtuWgifWtuWgif2A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)答案 A3.(2017 江苏,11,5 分)已知函数 f(x)=x3-2x+ex- ,其中 e 是自然对数的底数.若 f(a-1)+f(2a2)0,则实数 a 的取值范围是 .1答案 1,124.(2015 浙江自选,“复数与导数”模块,03(2),5 分)设函数 f(x)=(x2+2x-2)ex(xR),求 f(x)的单调递减区间.解析 对 f(x)求导,得 f (x)=(x2+4x)ex.由 f (
3、x)0;22当 x(-1+,+)时, f (x)0),因此 h(x)在0,+)单调递减,而 h(0)=1,故 h(x)1,所以 f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1.当 00(x0),所以 g(x)在0,+)单调递增,而 g(0)=0,故 exx+1.WtuWgifWtuWgif3当 0(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取 x0=,5 4 12则 x0(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故 f(x0)ax0+1.当 a0 时,取 x0=,5 12则 x0(0,1), f(x0)(1-x0)(1+x0)2=1ax0+1.综上,a 的取值范围是1,+).6.(2016 山东,20,13 分)已知 f(x)=a(x-ln x)+,aR.2 12(1)讨论 f(x)的单调性;(2)当 a=1 时,证明 f(x)f (x)+ 对于任意的 x1,2成立.3 2解析 (1)f(x)的定义域为(0,+),f (x)=a- - + =. 2223(2 2)( 1)3当 a0 时,x(0,1)时,f (x)0, f(x)单调递增,x
4、(1,+)时,f (x)0 时,f (x)=.( 1)3( 2 )( +2 )01,2 当 x(0,1)或 x时,f (x)0, f(x)单调递增,当 x时,f (x)2 时,00,f(x)单调递增,当 x时,f (x)2 时,f(x)在内单调递增,在内单调递减,在(1,+)内单调递增.(0,2 )(2 ,1)(2)由(1)知,a=1 时,f(x)-f (x)=x-ln x+-2 12(1 1 22+23)=x-ln x+ + - -1,x1,2.3 1223设 g(x)=x-ln x,h(x)= + - -1,x1,2.3 1223则 f(x)-f (x)=g(x)+h(x).由 g(x)=0,可得 g(x)g(1)=1. 1 当且仅当 x=1 时取得等号.又 h(x)=. 32 2 + 64设 (x)=-3x2-2x+6,则 (x)在 x1,2内单调递减.因为 (1)=1,(2)=-10,所以x0(1,2),使得 x(1,x0)时,(x)0,x(x0,2)时,(x)g(1)+h(2)= ,3 2即 f(x)f (x)+ 对于任意的 x1,2成立.3 27.(2015 课标,21,1
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