用曲线积分解微分方程
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1用曲线的数值积分解微分方程先看看解微分方程应用题的过程，假设用导弹去打一个船，船在正前方垂直向左航行，航速为 Vm，不拐弯恒速直行，导弹速度 VD恒速去打它，看多长时间打上。列方程与解方程详细过程如下：取 xy 坐标系，目标在(L,0)点以 Vm=常量沿 y 轴正向航行，导弹在(0,0)点以速率 VD=常量追击，假设在每一时刻导弹都指向该时刻的目标位置，且取VDVM，求导弹的飞行轨迹及追击时间。设 t=0 为初始时刻，任意 t 时刻导弹的位置为 x(t),y(t)，目标的位置为h(t)，如上图所示有：h=(L-x)tg+y （这种死对准目标的追法就是狗追兔子）=(L-x)y +y两边微分得：dh=(L-x)y +y dx=(L-x)y dx 其中 dx 为 dt 所对应的 x 变化量。又 dt 时间内目标前进 dh 等于 VMdt,导弹飞越 ds 弧线等于 VDdt,即有：2dh=VMdt ds=VDdtdh= 与(L-x)y dx 联立即得：dxyVdVmdsVdVm21 =(L-x)y 其中 = 且有 0L 时结束循环，累计的 s,t,x,y,h,就是要求的各个参数，追击航程 s，追击历时 t。BASIC 的编程在此就不必再写了，进而可用 VB 写个可以观看弹道轨迹程序，为能在 windos 环境下观看与演示，还可用 VB 编译成 EXE 格式的可执行文件。有感兴趣的网友可另行讨论。用计算机作的结果可以用公式解做验证，就用追击时间一项就可以了，因此项参数易于代入公式。公式法的解仅作了个没有前置角的狗追兔子的形式。计算机还可按不同的前置角进行模拟，还可加入预置前置角，这是公式法所不能比拟的，但公式法又是必须的验证手段。解题过程用 word 书写下来很不方便，为省事就不在此书写了，留下个照片附后，也是真迹呀。原稿照片附后。听过舒幼生教授讲课的同学，此照片可以留作舒老师的解题手稿吧。345
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