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3.4基本不等式(2)

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常见问题

1、第二课时基本不等式（二）一、教学目标（1）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题（2）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。（3）情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性二、教学重点、教学难点教学重点：正确运用基本不等式教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件三、教学流程（一）复习引入1基本不等式：如果 abba2R,2那么 )(号时取当且仅当 ba如果 a,b 是正数，那么 .号时取当且仅当前者只要求 a,b 都是实数，而后者要求 a,b 都是正数我们称 ba,2为的算术平均数，称 ba,为的几何平均数2和成立的条件是不同的：练习 )0_(432)(1 xxxf 值是最sini 值是最 .24)()( bafbaba 和的最值及此时的求已知 ,4)( 15.024242的最小值是所以时取等号，即且当且仅当解： xff a小结：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若 a， bR ，且 a b M， M 为定值，则 ab2，等号当且仅当 a b 时成

2、立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若 a， bR ，且 ab P， P 为定值，则 a b2 P，等号当且仅当 a b 时成立.（二）举例分析例 1、（1）用篱笆围一个面积为 100 2m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为 36 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？解：分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（1）设矩形菜园的长为 x m,宽为 y m,则 10,x篱笆的长为 2（ xy）m由 2xy，可得 2 2（ xy） 40等号当且仅当 xy时成立，此时，因此，这个矩形的长、宽为 10 m 时，所用篱笆最短，最短篱笆为 40m（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大设矩形菜园的长为 x m,宽为 y m,则 2（ xy）=36， xy=18，矩形菜园的面积为 xy2m，由 189,2y 可得 81,可得等号当且仅当 9xyxy时成立，此时因此，这个矩形的长、宽都为 9 m 时，菜园的面积最大，最

3、大面积为 81 2例 2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为 4800 3,m深为 3 m。如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。解：设水池底面一边的长度为 xm，水池的总造价为 l 元，根据题意，得)160(7240l 29760470241602724 x当 .960,16有最小值时即 lxx因此，当水池的底面是边长为 40m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600 元归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案. 设计为多长？预算，那么正面铁栅应又不超过达到最大，而实际投资为使仓库面积的最

4、大允许值是多少？问：仓库面积元元，顶部每平方米造价造价元，两侧墙砌砖，每米正面用铁栅，每米造价钱，它的后墙利用旧墙不花高度已定元建一长方体的仓库，：某单位决定投资练习 SS .204540,321 ,0,2 qp其中有甲、乙丙三种方案：某商品计划两次提价练习大？为什么？哪种方案的提价幅度最经两次提价后 ,练习 3：已知ABC 中，ABC=90 0，BC=3，AC=4，P 是 AB 上的点，则点 P 到 AC、BC 的距离乘积的最大值是（四）课堂小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值奎屯王新敞新疆即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。（五）作业：习案作业三十二。

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