)用函数观点看与一元二次方程
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1、26.2.1 用函数观点看一元二次方程,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。,15,20,0,方程,复习思考与观察,第一种方法：通过计算 设y=0,得x-3=0.解得x=3.所以图像与x轴的交点坐标是（3，0）.,第二种方法看图像,如何求一次函数y=x-3的图像与x轴的交点坐标.,（3，0）,思考,如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢？ 方法一： 设y=0, 得到一个一元二次方程 x2-2x-3=0， 解得 x1=3,x2=-1, 所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).,方法二： 也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标.,引发思考,通过这个例题的解答我们能得到什么信息呢？,我们可以知道：二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方
2、程的根，反之也成立。,观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,y=x-6x+9,Y=x+x-2,Y=x-x+1,x,y,?,（1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.,（2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.,（3）设y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30方程x2-x+1=0没有实数根抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,Y=x+x-2,Y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,（-2、0）,（1、0）,解:,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,
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