数学模型课程设计报告2

1、 数学科学学院 数学模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 1数学模型课程设计报告04 信计 刘烁彬 200431072098一、 追线问题 【问题描述】辑私舰发现在它西方 c km 处有一艘走私船正以匀速 a 沿直线向北行驶.辑私舰立即以速度 b 追赶, 追赶时方向始终指向走私船, 试求辑私舰追逐路线和追上走私船的时间【设计要求】 （1）输入参数 a,b,c；（2）动画演示追逐过程；（3）输出追上时间（若不能追上，则给出提示） 。【设计原理】（1）模型假设：缉私舰、走私船的大小相对其运动范围小得多，可视为两个质点。（2）模型建立：选取走私船逃跑方向为 y 轴方向,辑私舰在 B(c,0)位置时发现走私船在 (0,0)处,显然辑私舰、走私船的大小比它们运动的范围小得多,可视为两个质点.设在辑私舰发现走私船时算起的时间为 t,走私船到达 A=(0,at)点,辑私舰到 D=(x,y),因直线 DA 与路线相切,由几何关系得 tandyytxx(1)对 x 求导(2)2dytxax缉私舰的速度 ，且 ，从而dsbt21()sdy(3)2()tdxsbdxA B xOy D 数学科学学

2、院 数学模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 2结合(2)与(3)，并记 k=a/b, 则追线的模型为(4)221()()0,dydyxkxc若记 p=dy/dx, 则(4) 化为 21()0dpxkc解得 2ln()ln(kxpc从而(5)1()20kkdyxc1) ab 时，辑私舰更加追不上走私船。【主要变量说明】t, /追捕所需时间x1,y1,x2,y2, /走私船所在位置(x1,y1)，缉私船所在位置(x2,y2)theta: real; ， /缉私船 t 时刻速度与走私船速度方向夹角 数学科学学院 数学模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 3【算法流程图】【各功能界面介绍及操作演示】1、登录界面点击“追线问题”后面的“点击进入”结束进入主界面 答界面输入走私船、缉私船速度和初始距离按思路算法计算追上时需要的时间初始化数据，生成初始的走廊平面图对数据进行判断由参数和计算结果按比例画出新平面图及轨迹病床用 Timer 控制动画生成和移动进行动画演示暂停/继续 数学科学学院 数学模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 42、显示问题描述3、显示建模

3、过程 数学科学学院 数学模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 54、显示问题解答过程（动画运行中）5、显示问题解答过程（动画运行结束） 数学科学学院 数学模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 6二、病床绕拐角问题 【问题描述】在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是 1m 与 1.5m, 病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？【设计要求】 （1）输入两通道的宽度与病床的宽度；（2）动画演示移动过程；（3）输出病床能绕过拐角的最大长度。【设计原理】如图，延长 AB 与 MF 的延长线交于 D，与MG 的延长线交于 C.设BCG=，则易知BON=AFD=ADL=, sinco8.0t ,cosin8.0ta,i1i ,5.1cs BGCAFDNOLOsin.1csi.51)(ADBL22co8.05.i8.0d等价于dL 0)cos8.0(cos)8.0sin5.1(si 22 若令 ，则.c)8.0sin5.1(si)(2f 7.)2(,(ff即知方程 在 内有实根。用二分法找得 )(f2,0.67, (0.6)1.8Lm 数学科学学院 数学

4、模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 7【算法流程图】【主要参数说明】proportion: integer = 130; /实际参数与象素坐标间的比例系数fix_hor:integer =10; /走廊固定横边离画布上边的距离fix_ver:integer =10; /走廊固定竖边离画布右边的距离hal_horwid,hal_verwid, /走廊横宽和竖宽bed_wid:integer; /床的宽度度max_length:real; /病床的可拐角时的最大长度(未转化成象素点)x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4:integer; /记录动画中病床的位置theta1:real=0; /病床转角时的角度delta=0.0001; /二分法求解时的误差范围tag:integer; /判断是哪个 Timer 被暂停了开始输入通道水平和垂直宽度、病床宽按思路算法计算最大长度和临界角初始化数据，生成初始的走廊平面图分析参数是否正确由参数和计算结果按比例画出新通道和病床病床用 Timer 控制动画生成和移动水平移动 转角移动 垂直移动结束进入动画显示暂停/继续 数学科学学

5、院 数学模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 8【自设函数和过程部分说明】procedure Drawwall(h_w,v_w: string); /用于初始化走廊平面图function findmax(x,y,z,A:real):real; /找出最大长度function Dichotomy (h_w,h_v,b_w,A,B:real):real; /用二分法求出转弯时的角度【各功能界面介绍及操作演示】1、登录界面（同作业一）2、显示问题描述3、显示建模过程 数学科学学院 数学模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 94、显示动画过程（运行中）5、显示动画过程（结束） 数学科学学院 数学模型课程设计报告 04 信计 2007-6-27 103、课程设计体会【对数学建模以及课程设计的理解】可以说，是这次的课程设计让我真正理解了数学建模的作用和意义所在。一直以来，我都觉得数模只是在解题，更确切的说是在解微分方程题目而已，学习上很难激发起兴趣。这次课程设计，虽然参考了往届师兄的一些作品，但是通过自己重新编写代码，研究算法，我才真正理解到数学建模的价值所在。譬如我在做追线问题的时候，我要求解追上的距离和时间，这时候我卡住了，因为我解不出来，所以会编程是远远不够的，关键还是要学会建模解决问题。同时，我进一步接触了 Delphi 强大的数值运算和作图能力。以前做数据库课程设计的时候没用过这些功能，一时间无从下手，通过查阅书籍，最后把要用到的知识掌握起来，这时候才体会到一点编程的乐趣，因为有收获了！【设计的特点和缺点】1、课程设计基本符合了老师的要求，各个步骤之间的逻辑性很严密；2、在动画演示过程中可以随时进行暂停，这样可以更好了解动画演示的情况；3、程序中有些地方可以更加精简，提高运行效率；4、两个题目里面都没有标出坐标轴的具体数值；

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