备战2022中考数学基础知识:有理数20个重要知识点及146条几何题公式定理汇总
18页1、2022年中考数学复习资料汇总(有理数)(一)有关数轴(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。(3)数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点的左侧。(二)绝对值与相反数1.绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值,记作:一个正数的绝对值等于本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.(三)利用绝对值比较大小两个正数比较:绝对值大的那个数大;两个负数比较:先算出它们的绝对值,绝对值大的反而小。(四)有理数加法(1)符号相同的两数相加:和的符号与两个加数的符号一致,和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2)符号相反的两数相加:当两个加数绝对值不等时,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时,两个加数互为相反数,和为零(3)一个数同零相加,仍得这个数加法的交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(五)有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数(六
2、)在把有理数加减混合运算统一为最简的形式负数前面的加号可以省略不写例如:14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式:14+12-25-17,可以读作正14加12减25减17,也可以读作正14、正12负25负17的和。(七)有理数的乘法两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。第一步:确定积的符号 第二步:绝对值相乘交换律:axb=bxa结合律:(axb)xc=ax(bxc)分配律:ax(b+c)=axb+axc(八)乘积的符号的确定几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号由负因数的个数确定:当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零(九)倒数:乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)倒数是本身的只有1和-1.(十)有理数的除法除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数,都得0.(十一)有理数的乘方(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂一般地,记作,读作:a的n次方,表示n个a相乘;其中,
3、a是底数,n是 指数,称为幂。(2)正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1:一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。(十二)科学计数法一般情况下,把大于10的数表示成ax10(n为正整数)的形式时,为了统一标准规定了a的范围,(1a10),这种记数方法叫做科学记数法。(十三)有理数的混合运算有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的。(十四)(十五)(十六)(十七)(十八)(十九)若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值解:由|a|=4,得a=士4;由|b|=2,得b=士2.当a=4,b=2时,a-b=2;当a=4,b=-2时,a-b=6;当a=-4,b=2时,a-b=-6;当a=-4,b=-2时,a-b=-2.(二十)已知n为自然数,用一定、不一定或一定不填空。(1)(-1)n+2 ( )是负数;(2)(-1)2n+1 ( )是负数;(3)(-1)n+(-1)n+1 ( )是零.解:(1)一定不;(2)不一定;(3)一定不. 2022年中考数学复习资料汇总(几何)
4、初中几何公式定理:线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上15、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理:角16、同位角相等,两直线平行17、内错角相等,两直线平行18、同旁内角互补,两直线平行19、两直线平行,同位角相等20、两直线平行,内错角相等21、两直线平行,同
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