2021年6月高考浙江卷数学试题真题及答案解析
27页1、 2021年6月浙江省高考数学试题真题及答案详解一选择题1. 设集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知,(i虚数单位),则( )A. B. 1C. D. 33. 已知非零向量,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. 3C. D. 5. 若实数x,y满足约束条件,则最小值是( )A. B. C. D. 6. 如图已知正方体,M,N分别是,的中点,则( )A. 直线与直线垂直,直线平面B. 直线与直线平行,直线平面C. 直线与直线相交,直线平面D. 直线与直线异面,直线平面7. 已知函数,则图象为如图的函数可能是( )A. B. C. D. 8. 已知是互不相同的锐角,则在三个值中,大于的个数的最大值是( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知,函数.若成等比数列,则平面上点的轨迹是( )A. 直线和圆B. 直线和椭圆C. 直线和双曲线D. 直线和抛物线10. 已知数列满足.记数列前n项和为,则( )A. B. C. D. 二填空题11. 我国
2、古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3,4,记大正方形的面积为,小正方形的面积为,则_.12. 已知,函数若,则_.13. 已知多项式,则_,_.14. 在中,M是的中点,则_,_.15. 袋中有4个红球m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为,若取出的两个球都是红球的概率为,一红一黄的概率为,则_,_.16. 已知椭圆,焦点,若过的直线和圆相切,与椭圆在第一象限交于点P,且轴,则该直线的斜率是_,椭圆的离心率是_.17. 已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x,y,在方向上的投影为z,则的最小值为_.三解答题18. 设函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在上的最大值.19. 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,M,N分别为的中点,.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知数列前n项和为,且.(1)求数列的通项;(2)设数列满足,记的前n项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围.21. 如图,已知F是抛物线的焦点,M是抛物线
3、的准线与x轴的交点,且,(1)求抛物线的方程;(2)设过点F的直线交抛物线与AB两点,斜率为2的直线l与直线,x轴依次交于点P,Q,R,N,且,求直线l在x轴上截距的范围.22. 设a,b实数,且,函数(1)求函数的单调区间;(2)若对任意,函数有两个不同的零点,求a的取值范围;(3)当时,证明:对任意,函数有两个不同的零点,满足.(注:是自然对数的底数)答案详解一选择题1. 设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得:.故选:D.2. 已知,(i为虚数单位),则( )A. B. 1C. D. 3【答案】C【解析】【分析】首先计算左侧的结果,然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】,利用复数相等的充分必要条件可得:.故选:C.3. 已知非零向量,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示,,当时,与垂直,所以成立,此时,不是的充分条件,
4、当时,,成立,是的必要条件,综上,“”是“”的必要不充分条件故选:B.4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得如图所示的几何体,根据棱柱的体积公式可求其体积.【详解】几何体为如图所示的四棱柱,其高为1,底面为等腰梯形,该等腰梯形的上底为,下底为,腰长为1,故梯形的高为,故,故选:A.5. 若实数x,y满足约束条件,则最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出满足条件的可行域,目标函数化为,求出过可行域点,且斜率为的直线在轴上截距的最大值即可.【详解】画出满足约束条件的可行域,如下图所示:目标函数化为,由,解得,设,当直线过点时,取得最小值为.故选:B6. 如图已知正方体,M,N分别是,的中点,则( )A. 直线与直线垂直,直线平面B. 直线与直线平行,直线平面C. 直线与直线相交,直线平面D. 直线与直线异面,直线平面【答案】A【解析】【分析】由正方体间的垂直、平行关系,可证平面,即可得出结论.【详解】连,在正方体中,M是的中点,所以为中点,又N是的中点,所以,平面平面,所以平面
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