初二下一次函数(课件)
42页1、一次函数,k0,k0,一、三象限,二、四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,复习,问题与探究,某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1km气温下降6 ,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y (1)试用解析式表示y与x的关系,解:y与x的函数关系式为 y=5-6x,这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5,2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少,解:当x=0.5时,y=-60.5+5=2,讨论与思考,下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示,1)有人发现,在20-25 的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t(单位: )有关即c的值约是t的七倍与35的差,解: c=7t-35,2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值,解:G=h-105,3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取,解:
2、y=0.01x+22,4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化,解:y=-5x+50,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点,这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式,7,-35,t,c,1,-105,h,G,0.01,22,x,y,5,50,x,y,这些函数有什么共同点,这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式,这些函数有什么共同点,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,正比例函数,一次函数,归纳与总结,一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数当b=0时, y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,做一做:判断下列函数是否是一次函数?如果是,k、b分别是多少,y=2x,y=-0.5x+1,y=2x2+1,这里为什么强调k、b是常数, k0呢,你能举出一些一次函数的例子吗,2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数,则m= , 该函数表达式为,1.若y=(m-3)xn-1为一次函数,则m ,
3、n,练习,补充练习,3.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动,其速度每秒增加2米. (1)求小球速度v随时间t变化的 函数关系式,它是一次函数吗? (2)求第2.5秒时小球的速度,4.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱 中的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数 关系式,并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗,一节课完,例1 已知y与x3成正比例,当x4时,y3 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系; (3)求x2.5时,y的值,y3x9,2) y是x的一次函数,y32.5 - 9 -1.5,解: (1) 设 yk(x3,把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43,解得 k3,3) 当x2.5时,选讲,后面讲完,一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数当b=0时, y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,所有的正比例函数都是一次函数,所有的一次函数都是正比例函数,判断题,下面我们将通过画一次函数的图象来 探索一次函数的性质,例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的
4、图象,1.列表,2.描点,3.连线,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x+3,函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位,函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行,函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上(下)方平移|b|个单位,函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行,一次函数y=kx+b (k,b是常数,k0)图象是一条直线,例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象,1.列表,2.描点,3.连线,y=3x+2,y=-3x+2,b,k+b,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点,一次函数y=3x+2的图象从左向右上升,y随x的增大而增大;一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降,y随x的增大而减小,一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右上升,y随x的增大而增大; 一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右下降,y随x的增大而减小,例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象,1.列表,2.描点,3.连线,y=2x-3,y=2x+3,画函数y=-x+2与y=-x-2的图象,y=-x+2,y=-
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