高中数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-案例分析
2页1、二元一次不等式( 组) 与简单的线性规划问题- 案例分析 二元一次不等式(组)与平面区域 【案例 1】 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000 元的收益 ,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么 ,信贷部应该如何分配资金呢? 解析:设信贷部用于企业贷款x 元,用于个人贷款y 元 ,则 .0 , 0 ,30000%10%12 ,25000000 y x yx yx 思维启示 :这个问题中存在一些不等关系,我们就是用一个不等式组模型来刻画这类问题. 【案例 2】 画出不等式2x+y-60 表示的平面区域. 解析:先画出直线2x+y-6=0( 画成虚线 ),取原点代入 ,因为 20+0-60 表示的平 面区域内 ,不等式表示的区域如下图所示. 简单的线性规划问题 某公司的仓库A 存有货物12 吨,仓库 B 存有货物 8 吨 .现按 7 吨、 8 吨和 5吨把货物分别调运给甲、乙、 丙三个商店 ,从仓库 A 运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为8 元、 6 元、 9 元;从仓库 B 运货物 到商店甲、
2、乙、丙,每吨货物的运费分别为3 元、4 元、5 元.则应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运 货物到三个商店的总运费最少? 思路分析 :将实际问题中的数据转化为下表: 解:设从仓库A 运给甲、乙商店的货物分别为x 吨、 y 吨,则仓库 A 运给丙商店的货物为(12-x-y) 吨; 从仓库 B 运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7-x)吨、 (8-y)吨、 5-(12-x-y) 吨 . 总运费为z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126(元). 约束条件为 , 0 , 0 ,07 ,08 ,07 ,012 y x yx y x yx 即 .12 ,7 , 80 ,70 yx yx y x 可行域如右图所示. 作直线 l:x-2y=0, 把直线 l 平行移动 , 当直线 l 移至点 A(0,8) 时,z=x-2y+126 取得最小值 ,zmin=0-28+126=110,即 x=0,y=8 时,总运费最少 . 答:从仓库 A 运给甲、乙、丙商店的货物分别为0 吨、 8 吨、 4 吨,从仓库 B 运给甲、乙、丙商店的货 物分别为7吨、 0 吨、 1 吨,此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.
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