定积分不等式的证明
9页1、 定积分不等式 整理人:白朗 I.I.预备知识预备知识 我们经常会遇到积分形式的不等式, 这里称之为积分不等式积分不等式。 一般来说, 常常借助于积分方法来证之, 包括分部积分,利用积分的性质及第一、第二积分中值定理.主要依据是以下几个定理与结论: 定理定理 1 1. .设,且,则. 定理定理 2 2. .设,则. 定理定理 3 3. .设,且,则存在,使得 . 定理定理 4 4. .设为单调函数,则存在,使得 . 命题命题 1 1. .设在上单调减少,数列非负严格单调减少,则 . 命题命题 2 2. .设,则. 命题命题 3 3. .设,若与同序,即对,有 ,则. 这里给出命题命题 3 3 的证明:令,则由积分的性质可得 , , 由与同序知,. 两边积分,整理得. 同理可知,当反序时,不等号方向改变. 在证明过程中可能会使用不等式不等式、微、微( (积积) )分中值定理、重积分法、常数变易法分中值定理、重积分法、常数变易法,间或利用凹凸凹凸 性性(笔者于本文中提及的凸函数均指下凸,简单来说,指满足凸函数均指下凸,简单来说,指满足的函数的函数). 诚然,积分不等式题型丰富,内容广博,绝
2、非笔者所能穷举.接下来我们将通过例题及解答的方式一同 探讨,或许会有优美的解法,或许在解题能力上会对大家有所裨益. I II.I.典型例题典型例题 1.设,求证:. 证:注意到. 于是,.两边取定积分,可得 . 2.设,且,求证:. 证 1:,有. 由,有.两边积分即得所要的不等式. 证 2:. 3.设,且,求证:. 证:注意到.两边积分即得证. 4.设在上递增,且.求证:. 证 1:( 在 与 间). 因,故.将代入上式,并相加,有 .两边积分,得 .整理即证毕. 证 2:,则. 两边积分,得. 5.设,且.求证:. 证:令,则. 于是,.由,有 .即. 注:加以条件加以条件,我们可以得到:. 6.设处处二阶可导, 且,为连续函数.求证:. 证:显然,. 令,则. 故. 7.设,且.求证:. 证:记,当,. 因此,.同理,. 故. 8.设.令,求证:. 证 1:. 注意到,则 ,即. 证 2:注意到 .因此,我们有 . 9.设.令,求证:. 证 1:由,有. 两边积分,得.于是,有 . 证 2:将分别在处泰勒展开,并相加,有 .两边积分,得 . 故. 10.求证:. 证:注意到,则
《定积分不等式的证明》由会员Sky****er分享,可在线阅读,更多相关《定积分不等式的证明》请在金锄头文库上搜索。
商务计划书竖版ppt模板 (40)
商务计划书竖版ppt模板 (39)
商务计划书竖版ppt模板 (36)
商务计划书竖版ppt模板 (17)
商务计划书竖版ppt模板 (7)
商务计划书竖版ppt模板 (35)
商务计划书竖版ppt模板 (25)
商务计划书竖版ppt模板 (26)
商务计划书竖版ppt模板 (15)
2022商业广场大自然主题美陈活动策划【美陈】
商务计划书竖版ppt模板 (45)
商务计划书竖版ppt模板 (31)
商务计划书竖版ppt模板 (30)
商务计划书竖版ppt模板 (16)
商务计划书竖版ppt模板 (47)
商务计划书竖版ppt模板 (28)
商务计划书竖版ppt模板 (8)
商务计划书竖版ppt模板 (6)
2022商业广场六一企划“搭上童年时光机”活动策划方案【儿童节】
2022元宇宙产品发布会活动策划【元宇宙】【新品上市】【活动策划】
2024-02-03 2页
2024-02-01 2页
2024-02-01 3页
2023-10-13 8页
2022-05-28 3页
2022-05-28 20页
2022-05-27 4页
2022-05-27 4页
2022-05-27 23页
2022-05-27 3页