结构力学A上第五章静定结构位移计算（1）PPT课件

1、1,第5章 虚功原理与结构位移计算,2,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移,5-2 结构位移计算的一般公式,5-3 荷载作用下的位移计算,5-4 荷载作用下的位移计算举例,5-5 图乘法,5-6 温度作用时的位移计算,5-8 变形体的虚功原理,5-9 互等定理,5-10 小结,5-7 用求解器进行位移计算(略),3,刚 体,变形体,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移,一、结构位移计算概述,1. 计算位移的目的：,2. 产生位移的原因：,（2）温度变化、材料胀缩,（3）支座沉降、制造误差,（1）刚度验算,（2）超静定结构分析的基础,（1）荷载,结构在产生位移的同时，内部是否会产生应变？,4,二、位移计算一般公式的推导思路,由于支座移动引起的位移计算 由于局部变形引起的位移计算 由于整体变形引起的位移计算,虚功原理,虚设力系，求位移,5,例1：,如图所示：拟求B点的竖向位移。,虚功方程:,单位荷载法,6,例2：,如图所示：支座A有给定的竖向位移cA 拟求：（1）C点的竖向位移C （2）杆CD的转角,7,三、单位荷载法的计算步骤,设支座K有给定位移cK，静定结构的位移计算步骤为:,由虚功

2、方程解出拟求位移,沿拟求位移方向虚设相应的单位荷载，求出相应的,令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程,所求出数值为正，表明位移与虚设荷载方向相同；反之相反。,8,5-2 结构位移计算的一般公式,变形体,9,一、局部变形所引起的静定结构位移计算,设静定结构中某个微段出现局部变形。,例1：,悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角。 试求点的竖向位移。,10,例2 截面B有相对剪切位移 试求A点与杆轴成 角的斜向位移分量。,11,二、局部变形时的位移计算公式,悬臂梁B点附近的微段有局部变形，其他部分没有变形。,轴向伸长应变：,平均切应变：,轴线曲率：,微段ds两端截面的相对位移：,12,三、静定结构位移计算一般公式,根据叠加原理,如果结构有多个杆件,在支座处还有给定位移cK,式中：弯曲变形对位移的影响 轴向变形对位移的影响 剪切变形对位移的影响 支座位移cK对位移的影响,13,四、结构位移计算的一般步骤,在某点沿拟求位移方向虚设相应的单位荷载 在单位荷载作用下，根据平衡条件求出结构的虚设内力和反力 根据公式求出拟求位移,14,5-3 荷载作用下的位移计算,式中：弯曲变形对位移的影响 轴向变

3、形对位移的影响 剪切变形对位移的影响 支座位移cK对位移的影响,静定结构位移计算一般公式,15,一、荷载引起的位移计算公式,荷载,内力,应力,应变,求解荷载作用下结构的内力 根据内力求出相应的弯曲、拉伸和剪切应变 代入一般公式即可求出荷载作用下结构的位移计算式,16,二、荷载引起的位移计算公式,弯曲应变：,拉伸应变：,剪切应变：,17,荷载作用下静定结构的位移计算公式,实际荷载引起的内力,虚设单位荷载引起的内力,内力符号规定：,轴力以拉为正 剪力以绕微段顺时针转动者为正 弯矩只规定 的正负号：当二者使杆件的同侧受拉时为正；反之为负,18,三、各类结构的位移计算公式,梁和刚架,桁架,桁梁混合结构（组合结构）,拱,19,5-4 荷载作用下的位移计算举例,例1：,如图所示，试求悬臂梁在A端的竖向位移，并比较弯曲变 形与剪切变形对位移的影响。梁的截面为矩形。,实际荷载：,虚设荷载：,20,例2：如图所示，试求C点的水平位移,21,5-5 图乘法,=常数,EI=常数（等截面直杆段） 至少有由一个直线弯矩图 标距y0取至直线图 符号：面积A与y0在杆的同侧时为正，异侧为负,22,例：如图，求梁中点

4、的竖向位移,175页图5-17,23,24,应用图乘法时应注意的几个问题：,如果一个图形为曲线，另一个为直线，则y0必须取自直线图 如果两个图形都是直线图，则y0可取自其中任何一个。 如一个是曲线，另一个是分段直线图，应分段图乘。 如图形比较复杂，可将其分解为几个简单图形，分别进行图乘,25,应用图乘法时应注意的几个问题：,如果其中一个图形为曲线，另一个为直线，则y0必须取自直线图,26,应用图乘法时应注意的几个问题：,如果一个图形为曲线，另一个为直线，则y0必须取自直线图 如果两个图形都是直线图，则y0可取自其中任何一个。,27,应用图乘法时应注意的几个问题：,如果一个图形为曲线，另一个为直线，则y0必须取自直线图 如果两个图形都是直线图，则y0可取自其中任何一个。 如一个是曲线，另一个是分段直线图，应分段图乘。,中点的竖向位移,28,应用图乘法时应注意的几个问题：,如果一个图形为曲线，另一个为直线，则y0必须取自直线图 如果两个图形都是直线图，则y0可取自其中任何一个。 如一个是曲线，另一个是分段直线图，应分段图乘。 如图形比较复杂，可将其分解为几个简单图形，分别进行图乘,中点的竖

5、向位移,29,例1：,EI=常数，求C点竖向位移，B点的转角。,30,Review,各类结构的位移计算公式,梁和刚架,桁架,桁梁混合结构（组合结构）,拱,31,例2：,EI=常数，求A点转角、E点的水平位移。,若各杆EI不等于常数，如图所示，则E点的水平位移？,32,例2：,EI=常数，求A点竖向位移、D点的水平位移和竖向位移。,若该结构的EI减小一倍，即EI1=0.5EI，则各位移变化为？,33,例3：,EA=常数，求E点竖向位移、D点的水平位移。,34,例4：,EA=4105kN，EI=2.4104kN.m2，为了使D点的竖向位移不超过1cm，试求荷载q的大小。,35,5-6 温度作用时的位移计算,对于静定结构，温度变化并不引起结构的内力。结构 的变形和位移是由于材料的自由膨胀和收缩的结果,温度变化沿杆截面厚度线性分布,轴线,杆轴线温度 :,截面上下边缘的温差:,若轴线在截面高度的中点处，则:,36,温度变化时，杆件不引起剪切应变。只有轴向线应变和曲率。,轴向线应变：,曲率：,材料的线膨胀系数,温度作用时结构的位移计算公式,37,温度作用时结构的位移计算公式,=常数,符号规定：,轴

6、力以拉力为正,以升高为正,弯矩 和温差 引起的弯曲方向为同方向时，其乘积为正,38,例：,刚架C点的竖向位移C。各杆截面为矩形， 截面高度h=60cm，=0.00001-1。,39,40,5-9 互等定理,材料处于弹性阶段，应力与应变成正比。 结构变形很小，不影响力的作用。,应用条件：,功的互等定理 位移互等定理 反力互等定理 位移反力互等定理,41,功的互等定理,状态1,状态2,令状态1的力系在状态2的位移和变形上作虚功：,令状态2的力系在状态1的位移和变形上作虚功：,在任一线性变形体系中，第一状态的外力在第二状态位移上所作的功W12等于第二状态的外力在第一状态位移上所作的功W21。,42,位移互等定理,是功的互等定理的一个特殊应用,设两个状态中只有一个荷载，如图所示：,在线性变形体系中，位移和荷载的比值是一个常数。,在任一线性变形体系中，由荷载FP1引起的与FP2相对应的位移影响系数21等于由荷载FP2引起的与FP1相对应的位移影响系数12。,43,反力互等定理,是功的互等定理的一个特殊应用,反力影响系数,在任一线性变形体系中，由位移c1引起的与位移c2相对应的反力影响系数r21等于由位移c2引起的与位移c1相对应的反力影响系数r12。,44,位移反力互等定理,令：,在任一线性变形体系中，由位移c2引起的与荷载FP1相对应的位移影响系数12等于由荷载FP1引起的与位移c2相对应的反力影响系数r21。,45,例：如图a所示变截面梁，在F点作用有单位荷载时，个点的挠度。若将荷载改为图b所示的荷载和支承情况，试求各支座反力。,46,本 章 小 结,1. 位移计算的一般公式及灵活应用,要虚设力系虚力法：以单位荷载为标志单位荷载法,：拟求的广义位移，FP=1：与共轭的单位广义荷载。,3. 变形体虚功方程的两类形式,虚设力系虚力方程：求位移 虚设位移和变形形态虚位移方程：求支座反力或约束反力,4. 互等定理及其应用,虚功互等定理：W12=W21 位移互等定理： 12=21 反力互等定理：r12=r21 位移反力互等定理：,2. 图乘法的熟练使用,47,

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