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小学奥数：鸡兔同笼问题 (2) 新编已修订

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卖家[上传人]：黯然****天空

文档编号：153144427

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常见问题

1、小学奥数：小学奥数：第十一讲鸡兔同笼问题第十一讲鸡兔同笼问题 “鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中各有多少只鸡兔？” 鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。典型例题典型例题例【1】例【1】鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？分析题目中给出了鸡、兔共 45 只。如果假设这 45 只全都是兔子，那么就应该有 180 只脚。而题目只告诉我们有 146 只脚，我们算的 180 只脚和实际相比多算了 34 只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成 4 只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 2 之脚，那么，34 只脚里包含多少个 2 只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然 34217（只）

2、。所以鸡有 17 只，兔子有 28 只。当然，我们也可以把 45 只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。解法一解法一假设全是兔子。假设全是兔子。（445146）（42）17（只）鸡（445146）（42）17（只）鸡 451728（只）兔451728（只）兔解法二解法二假设全是鸡。假设全是鸡。（146245）（42）28（只）兔（146245）（42）28（只）兔 452817（只）鸡452817（只）鸡答：鸡有 17 只，兔子有 28 只。答：鸡有 17 只，兔子有 28 只。例【2】例【2】盒子里有大、小两种钢珠共 30 个，共重 266 克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？盒子里有大、小两种钢珠共 30 个，共重 266 克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析假设全部都是大钢珠，则共重：1130330（克）；比原来的克数重：33026664（克）；小钢珠的个数是：64（117）16（个）大钢珠的个数是：301614（个）同样，也可以假设全部都是

3、小钢珠。算法一样。解法一假设全是大钢珠。解法一假设全是大钢珠。（3011266）（117）16（个）小钢珠（3011266）（117）16（个）小钢珠 301614（个）大钢珠301614（个）大钢珠解法二假设全是小钢珠。解法二假设全是小钢珠。（266307）（117）14（个）大钢珠（266307）（117）14（个）大钢珠 301416（个）小钢珠301416（个）小钢珠例【3】例【3】一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的，那么总值应是 2000 分，比原来的总值多 120 分。而多的 120 分，是把 10 分一张的看作是 20 分的一张的，每张多算 10 分。因此可以先求出 10 分一张的邮票有多少张。解解 10 分一张的邮票的张数有： 10 分一张的邮票的张数有：（20001

4、880）（2010）12（张）（20001880）（2010）12（张） 20 分一张的邮票张数有：20 分一张的邮票张数有： 1001288（张）1001288（张）答：10 分一张的邮票有 12 张，20 分一张的邮票有 88 张。答：10 分一张的邮票有 12 张，20 分一张的邮票有 88 张。例【4】例【4】学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花去 111 元。每个足球比每个排球贵 3 元。每个排球和每个足球各多少元？学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花去 111 元。每个足球比每个排球贵 3 元。每个排球和每个足球各多少元？分析根据“每个足球比每个排球贵 3 元”可知，当把买 2 个足球换成买 2 个排球时，买球共花的钱就会比原来少 6 元，现在买的是（32）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。解解每个排球的价钱：每个排球的价钱：（11132）（32）21（元）（11132）（32）21（元）每个足球的价钱：每个足球的价钱： 21324（元）21324（元）答：每个排球的价钱是 21 元，每个足球的价钱是 24 元。答：每个排球的价

5、钱是 21 元，每个足球的价钱是 24 元。同样，这道题也可以将 3 个排球换成 3 个足球来考虑。同样，这道题也可以将 3 个排球换成 3 个足球来考虑。例【5】例【5】买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱。如果买 3 支钢笔和 5 支圆珠笔共花 17 元，问两种笔每支各多少元？买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱。如果买 3 支钢笔和 5 支圆珠笔共花 17 元，问两种笔每支各多少元？分析根据 “买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱” ，可知“买 1 支钢笔的价钱等于买 4 支圆珠笔的价钱” ，买 3 支钢笔的价钱可以买（43）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。解解一支圆珠笔的价钱：一支圆珠笔的价钱： 5（82）317（支）5（82）317（支） 17171（元）17171（元）一支钢笔的价钱：一支钢笔的价钱： 1824（元）1824（元）答：一支钢笔 4 元，一支圆珠笔 1 元。答：一支钢笔 4 元，一支圆珠笔 1 元。小结小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法” 、 “转换法” 、 “置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法” 、 “转换法” 、 “置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数）鸡数（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数）兔数鸡兔总数鸡数兔数鸡兔总数鸡数

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