2020年高一（上）期中数学试卷

1、 高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x21,xN*，则集合A的真子集的个数为()A. 3个B. 6个C. 7个D. 8个2. 如图中阴影部分所表示的集合是()A. BU(AC)B. (AB)(BC)C. (AB)(UB)D. BU(AC)3. 函数f(x)=2x2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)4. 函数f(x)=1ln(x+1)+9x2的定义域为()A. (3,0)(0,3B. (1,0)(0,3C. 3,3D. (1,35. 下列幂函数中，既是奇函数，又在区间(,0)上为减函数的是()A. y=x12B. y=x13C. y=x23D. y=x136. 已知f(x)=(a2)x,x2(12)x1,x2是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A. (,2)B. (,138C. (2,+)D. 138,2)7. 函数f(x)=exexx2的图象大致为()A. B. C. D. 8. 下列命题中错误的个数为()f(x)=12+

2、12x1的图象关于(0,0)对称；f(x)=x3+x+1的图象关于(0,1)对称；f(x)=1x21的图象关于直线x=0对称A. 1B. 2C. 3D. 09. 已知函数f(x)=(12)x，则函数f(x+1)的反函数的图象可能是()A. B. C. D. 10. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=0，若对任意x1，x2(,0)，且x1x2时，都有x1f(x1)x2f(x2)x1x20成立，则不等式f(x)0,a1)为偶函数，则a=_15. 设a=(35)25，b=(25)35，c=(25)25，则a、b、c的大小关系是_ 16. 设a，b，c为实数，f(x)=(x+a)(x2+bx+c)，g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S=x|f(x)=0,xR，T=x|g(x)=0,xR，若|S|，|T|分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论可能的是_|S|=1且|T|=0|S|=1且|T|=1|S|=2且|T|=2|S|=2且|T|=3三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=x|y=1x1，B=y|y=3x1.()求AB；()若M=x|mx

3、+40时，f(x)=x2()求函数f(x)的解析式；()若对任意的xa,a+2，不等式f(x+a)2f(x)恒成立，求实数a的取值范围19. 设f(x)=log121axx1为奇函数，a为常数，(1)求a的值；(2)证明f(x)在区间(1,+)上单调递增；(3)若x3,4，不等式f(x)(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围20. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b，cR)满足下列条件：当xR时，f(x)的最小值为0，且图象关于直线x=1对称；当x(0,5)时，xf(x)2|x1|+1恒成立()求f(1)的值；()求函数f(x)的解析式；()若f(x)在区间m1,m上恒有|f(x)x24|1，求实数m的取值范围21. 对于在区间p,q上有意义的两个函数f(x)，g(x)，如果对于任意的xp,q，都有|f(x)g(x)|1，则称f(x)，g(x)在区间p,q上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间p,q上是“非接近的”两个函数现有两个函数f(x)=loga(x3a)，g(x)=loga1xa(a0,a1)给定一个区间a+2,a+3(1)若f(x)在区间a+2,a+3有意义，求

4、实数a的取值范围；(2)讨论f(x)与g(x)在区间a+2,a+3上是否是“接近的”22. 如图，某油田计划在铁路线CD一侧建造两家炼油厂A、B，同时在铁路线上建一个车站Q，用来运送成品油先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线QP，再从P分叉，分别向两个炼油厂铺设管线PA、PB.图中各小写字母表示的距离(单位：千米)分别为a=5，b=8，l=15.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为kkm，总的输油管道长度为skm()若k=0，请确定车站Q的位置，使得总的输油管道长度为s最小，此时输油管线铺设费用是多少？()请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为0.1千米)(参考数据：225+132=19.85，225+122=19.21，225+112=18.60，225+102=18.03，225+92=17.49，225+82=17.00，225+72=16.55，225+62=16.16，225+52=15.81，225+42=15.52，225+32=15.30.)答案和解析1.【答案】C【解析

5、】解：因为集合A=x|x21,xN*，所以A=1,2，3，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n1个，集合A有3个元素，则其真子集个数为231=7，故选C先求出集合1,2，3，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个2.【答案】A【解析】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，即B与CU(AC)的交集组成的集合，即：BCU(AC)故选：A由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算阴影部分在表示A的图内，表示xA；阴影部分不在表示A的图内，表示xCUA.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查零点存在性定理的应用，属于基础题由题意可得f(1)0，解不等式可得实数a的取值范围【解答】解：由题意得：f(x)=2x2xa在区间(1,2)内单调递增，根据零点存在性定理可知：f(1)0，解得 0a0x+119x20，得102(a2)54a22a114

6、a2，故选：C由已知结合一次函数与指数函数的单调性与参数的关系，利用分段函数单调性的性质可求本题主要考查了分段函数单调性的应用，属于基础试题7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，f(x)=exexx2=f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x+，f(x)+排除C，D，故选：B8.【答案】D【解析】解：f(x)的定义域为x|xR且x0，关于原点对称，f(x)+f(x)=12+12x1+12+12x1=1+12x1+2x12x=11=0，所以f(x)=12+12x1的图象关于(0,0)对称正确；f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)+f(x)=x3+x+1+x3x+1=2，f(x)=x3+x+1的图象关于(0,1)对称，所以正确；f(x)的定义域为x|xR且x1，关于原点对称，f(x)=1x21=f(x)，f(x)=1x21的图象关于直线x=0对称，所以正确；所有命题都正确故选：D利用函数的奇偶性以及函数的对称性的性质判断命题的真假即可本题考查命题的真假的判断，函数的奇偶性的判断以及函数的对称性的判断，是基本知识的考查9.【答案】D【解析】解：由f(x)=(12)x，得f(x+1)=(12)x+1，可得f(x+1)的反函数为y=log12x1，令y=0可得x=12，即图象过点(12,0)，故选：D先求得f(x+1)的反函数，由图象的特殊点可得答案本题考查反函数的求解及其图象，属基础题10.【答案】C【解析】解：根据题意，设g(x)=xf(x)，若函数f(x)是定义在R上的奇函数，即f(x)=f(x)，则g(x)=(x)f(x)=xf(x)=g(x)，则g(x)为R上的偶函数，若f(1)=0，则g(1)=g(1)=0，又由对任意x1，x2(,0)，且x1x2时，都有x1f(x1)x2f(x2)x1x20成立，即g(x1)g(x2)x1x20，在(1,0)上，g(x)=x

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