高中数学同步练习 相关关系、回归分析与独立性检验

1、10-3相关关系、回归分析与独立性检验基础巩固强化1.(文)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x200答案A解析由于销售量y与销售价格x成负相关，故x的系数应为负，排除B、D；又当x10时，A中y100，C中y300显然C不合实际，故排除C，选A.(理)(2012湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析本题考查线性回归方程D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系2(2012东北三校模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22列

2、联表进行独立性检验，经计算27.069，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持活动有关系”()A0.1% B1%C99% D99.9%附：P(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828答案C解析由题意得，从给出的附表中可得P(26.635)0.010，又7.069(6.635,10.828)，所以有99%的把握性认为学生性别与支持该活动有关系，故选C.3(2012新课标全国，3)在一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D1答案D解析样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线yx1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系4(2012广州市检测)某中学高三从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中

3、位数是83，则xy的值为()A.7B8C9D10答案B解析由茎叶图得，甲班学生的平均分是85，解得x5.因为乙班学生成绩的中位数是83，故只有80y83，解得y3.所以xy8.故选B.5(文)(2011山东文，8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析此题必须明确回归直线方程过定点(，)易求得3.5，42，则将(3.5,42)代入x中得：429.43.5，即9.1，则9.4x9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5万元(理)(2012石家庄市二模)从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A70.09kg B70.12kgC70.55kg D71.05kg答案B解析170，6

4、9.回归直线过点(，)，将点(170,69)代入0.56x中得26.2，回归直线方程0.56x26.2，代入x172cm，则其体重为70.12kg.6(2011山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为()A3 B3.15C3.5 D4.5答案A解析样本中心点是(，)，即(4.5，)因为回归直线过该点，所以0.74.50.35，解得t3.7(2011合肥模拟)已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：yx1与l2：yx，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_(填l1或l2)答案l2解析用yx1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s1；用yx作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2.s2s，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到0.5，1000.510050，

5、回归直线方程为0.5x50.当y115时，x130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.能力拓展提升11.(2012东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算27.069，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”P(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1% B1%C99% D99.9%答案C解析因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”，选C.12下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程为35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性相关系数r和相关指数R2都是描述线性相关强度的量，r和R2越大，相关强度越强在一个22列联表中，计算得213.

6、079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0B1C2D3本题可以参考独立性检验临界值表：P(2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828答案C解析方差反映的是波动大小的量，故正确；中由于50，故应是负相关，当x每增加1个单位时，y平均减少5个单位，错误；相关系数r是描述线性相关强度的量，|r|越接近于1，相关性越强，在线性相关的两个变量的回归直线方程中，R2是描述回归效果的量，R2越大，模型的拟合效果越好，故错误；显然正确13(2012湖南文，13)下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)答案6.8解析本题考查茎叶图、方差的概念由茎叶图知11，s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.814(2011辽宁文，19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数解析(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4.令事件A“第一大块地都种品种甲”从4块小地中任选2小块地种植品种甲

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