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高中数学同步练习 相关关系、回归分析与独立性检验

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高中数学同步练习 相关关系、回归分析与独立性检验

10-3相关关系、回归分析与独立性检验基础巩固强化1.(文)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x200答案A解析由于销售量y与销售价格x成负相关,故x的系数应为负,排除B、D;又当x10时,A中y100,C中y300显然C不合实际,故排除C,选A.(理)(2012湖南)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg答案D解析本题考查线性回归方程D项中身高为170cm时,体重“约为”58.79,而不是“确定”,回归方程只能作出“估计”,而非确定“线性”关系2(2012东北三校模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算27.069,则所得到的统计学结论是:有()的把握认为“学生性别与支持活动有关系”()A0.1% B1%C99% D99.9%附:P(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828答案C解析由题意得,从给出的附表中可得P(26.635)0.010,又7.069(6.635,10.828),所以有99%的把握性认为学生性别与支持该活动有关系,故选C.3(2012新课标全国,3)在一组样本数据(x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线yx1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D1答案D解析样本相关系数越接近1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线yx1上,样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系4(2012广州市检测)某中学高三从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则xy的值为()A.7B8C9D10答案B解析由茎叶图得,甲班学生的平均分是85,解得x5.因为乙班学生成绩的中位数是83,故只有80y83,解得y3.所以xy8.故选B.5(文)(2011山东文,8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析此题必须明确回归直线方程过定点(,)易求得3.5,42,则将(3.5,42)代入x中得:429.43.5,即9.1,则9.4x9.1,所以当广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5万元(理)(2012石家庄市二模)从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A70.09kg B70.12kgC70.55kg D71.05kg答案B解析170,69.回归直线过点(,),将点(170,69)代入0.56x中得26.2,回归直线方程0.56x26.2,代入x172cm,则其体重为70.12kg.6(2011山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35,那么表中t的值为()A3 B3.15C3.5 D4.5答案A解析样本中心点是(,),即(4.5,)因为回归直线过该点,所以0.74.50.35,解得t3.7(2011合肥模拟)已知x、y之间的一组数据如下表:x13678y12345对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1:yx1与l2:yx,利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_(填l1或l2)答案l2解析用yx1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为s1;用yx作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为s2.s2<s1,故用直线yx拟合程度更好8(2012浙江调研)某工厂对一批元件进行了抽样检测,根据抽样检测后的元件长度(单位:mm)数据绘制了频率分布直方图(如图)若规定长度在97,103)内的元件是合格品,则根据频率分布直方图估计这批产品的合格率是_答案80%解析依题意,可估计这批产品的合格率是1(0.027520.0450)280%.9以下四个命题:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20min从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;在线性回归方程0.2x12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2个单位;对分类变量X与Y,它们的随机变量2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确命题的序号是_答案10(2012扬州模拟)为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩:数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理性建议解析(1)100100;100100;s142,s,从而s>s,物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系,根据回归系数公式得到0.5,1000.510050,回归直线方程为0.5x50.当y115时,x130,即该生物理成绩达到115分时,他的数学成绩大约为130分建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高.能力拓展提升11.(2012东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算27.069,则所得到的统计学结论是:有()的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”P(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1% B1%C99% D99.9%答案C解析因为7.069与附表中的6.635最接近,所以得到的统计学结论是:有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”,选C.12下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程为35x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;线性相关系数r和相关指数R2都是描述线性相关强度的量,r和R2越大,相关强度越强在一个22列联表中,计算得213.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0B1C2D3本题可以参考独立性检验临界值表:P(2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828答案C解析方差反映的是波动大小的量,故正确;中由于5<0,故应是负相关,当x每增加1个单位时,y平均减少5个单位,错误;相关系数r是描述线性相关强度的量,|r|越接近于1,相关性越强,在线性相关的两个变量的回归直线方程中,R2是描述回归效果的量,R2越大,模型的拟合效果越好,故错误;显然正确13(2012湖南文,13)下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注:方差s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中为x1,x2,xn的平均数)答案6.8解析本题考查茎叶图、方差的概念由茎叶图知11,s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.814(2011辽宁文,19)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙(1)假设n2,求第一大块地都种植品种甲的概率;(2)试验时每大块地分成8小块,即n8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据x1,x2,xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中为样本平均数解析(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2,第二大块地中的两小块地编号为3,4.令事件A“第一大块地都种品种甲”从4块小地中任选2小块地种植品种甲

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