相似三角形专题
14页1、【一】知识梳理【1】比例定义:四个量a,b,c,d中,其中两个量的比等于另两个量的比,那么这四个量成比例形式:a:b=c:d,性质:基本性质: ac=bd1、可以把比例式与等积式互化。2、可以验证四个量是否成比例注:比例式有顺序性的,比例线段没有负的,比例数有正有负4,比例中项: 【2】黄金分割 定义:如图点C是AB上一点,若,则点C是AB的黄金分割点,一条线段的黄金分割点有两个注意:如图ABC,A=36,AB=AC,这是一个黄金三角形,【3】平行线推比例上比全=上比全,下比全=下比全,上比下=上比下,左比右=左比右全比上=全比上,全比下=全比下 下比上=下比上【4】相似三角形1、相似三角形的判定AA相似:A=D, B=E ABCDEFS A S ABCDEFS S S ABCDEF 平行相似: DEBC ADEABC2、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等,对应边成比例相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方3、相似三角形的常见图形A型图 X型图 K型图母子图 一般母子图 AC2=ADAB 母子图中的射影定理
2、 AC2=ADAB BC2=BDAB CD2=ADBD【二】题型1、求线段的比求a比b的方法:求a,b的长度,设k法,利用三角形相似的性质,平行推比例线段比例分配【例题1】如图,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,FAC与DF相较于点H,且AH=2,HB=1,BC=5则 的值为 【例题2】如图,已知在ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DEBC,EFAB,且ADDB = 35,那么CFCB等于 (1) (2)【例题3】如图,点D是ABC的边AB上一点,且AB=3AD,点P是ABC的外接圆上的一点,且ADP=ACB则PB:PD= 【例题4】如图,已知AD为ABC的角平分线,DEAB交AC于E,如果,那么( )A B C D (3) (4)【例题5】 已知,则= ,则= 【例题6】如图,将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠,使点A与BC边上的点E重合,折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n,则AF:FB= .【例题7】如图所示,将矩形ABCD折叠,使点B落在边AD上,点B与点F重合,
3、折痕为AE,此时,矩形EDCF与矩形ABCD相似,则= .【例题8】如图,RtABC内接于O,,A=90,AB=4,AC=3,D为弧AB的中点,则= (6) (7) (8)【例题9】在RtABC中,ACB=90,CD为AB的中线,ANCD,交BC于N,若CD=3,AN=4,则tanCAN= 2、相似三角形的性质与判定【例题1】如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )【例题2】如图,已知ABC,P是边AB上的一点,连结CP,以下条件中不能确定ACP与ABC相似的是( )A ACP=B, B APC=ACB C AC2=AP.AB D 【例题3】已知四边形ABCD与四边形A/B/C/D/,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,若四边形A/B/C/D/为26,则A/B/的长为 【例题4】 如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为 【例题5】如图,P为ABCD的边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,PEF的面积为3,则平行四边形的面积是 已知两个相似三角形的对应高的比为3:10,面积差为
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