1562编号一元一次方程及其解法典型例题讲解
17页1、1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 第一部分:知识点讲解第一部分:知识点讲解 1、等式的基本性质:1、等式的基本性质: 等式的两边同时加上(或减去)同一个数或者同一个整式 ,所得 结果仍是等式; 符号语言:如果 ,那么, ba cbcacbca 等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为 0) ,所得 结果仍是等式; 符号语言:如果 ,那么 ,()ba bcac c b c a 0c 对称性 符号语言:如果 ,那么 。ba ab 等式的基本性质 传递性 符号语言: 如果,那么 。 ba cb ca 注意事项:注意事项: 等式变形时,两边必须同时进行完全相同的运算,所得结果才会仍是等式; 当两边都除以同一个数时,这个数不能为 0. 2、一元一次方程2、一元一次方程 (1)一元一次方程的概念:(1)一元一次方程的概念: 只含有一个未知数(元) ,未知数的次数都是 1,且等式两边都是整式的方程叫做一元 一次方程。 注意点:注意点: 只含有 1 个未知数; 未知数的指数是 1; 等式的两边都是整式。 深度剖析一元一次方程:深度剖析一元一次方程: 2 等式 2x+1=x+1+x 中
2、,虽然含有字母 x,但这里的 x 表示任何值时等式都成立,因为等式 整理后不再含有未知数,因此它不能叫做方程. 若在整式方程中只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次就是一元一次方程,如 2x2+3=2x(x+1)中,虽 x 的次数出现了 2 次,但整理后只含有一次项,因此也叫一元一次方程. 综上所述,判断一元一次方程时应先整理为 ax+b=0(其中 a、b 是常数,且 a0)形式, 再根据方程定义确定.掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点,注意未知数的个 数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法,要结合不同方程类型加以区别,以达到强化 定义的目的. (2)一元一次方程的解(根):(2)一元一次方程的解(根): 能够使方程左、右两边的代数式相等的未知数的值,叫做方程的解. (3)解方程:(3)解方程: 求方程解的过程叫做解方程。 3、一元一次方程的解法:3、一元一次方程的解法: (1)解一元一次方程的一般步骤是:(1)解一元一次方程的一般步骤是: 去分母; 去括号; 移项; 合并同类项; 系数化为 1. 3 (2)注意事项(易错部分):(2)注意事项(易错部分): 移项: 移项
3、:把方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边的一种变形。 1.移项变号,不移不变号,因此关注各项符号是否要变化 2一般都习惯把含未知数的项移到等式左边,常数项移到等式右边 去括号:去括号: 变形中需要去括号时,注意去括号法则,括号前面是“”号,去括号时,括号里的 各项都不改变符号 ; 括号前面是“”号,去括号时,把括号和它前面的“”号去掉,括 号里的各项都改变符号 注意 用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要弄错符号 去分母:去分母: (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数; (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。 第二部分:例题讲解第二部分:例题讲解 例题 1:例题 1:下列各式中,;43 x32564 yx02 2 xx ;0) 1(xx4 1 1 x 043x 222 46542xxxx02 ax 。21 x 其中是一元一次方程的有 。 (填序号) 例题 2:例题 2:判断下列变形是否正确: 若,那么? 反过来若,那么?ba bcac bcac ba 4 若,那么? 反过来若,则?nm c n c m c n c m nm 例题 3:例题 3:
4、利用等式的性质解方程: ; ; ; 4 4 1 x823xxx723xx53 ; 例题 4:例题 4: (1) 是一元一次方程,则= 。021 1 k xk (2)是一元一次方程,则= 。021 1 k xk (3)是一元一次方程,则= 。021) 1( k xkk (4)是一元一次方程,则= 。021)2( 2 kxxkk (5)已知方程是一元一次方程,则的值为 。1) 1( 33 xkxxkk 例题 5:例题 5:解方程: (1) (2) )1 (9) 14(3)2(2xxx 6 14 1 3 13 xx 5 (3) (4)1 8 15 6 22 xx 4 1 2 3 2 x x x (5) (6) 3 12 2 53 xx xxx8) 1 4 5 (2 2 1 (5) (6)1 03 . 0 1 . 02 . 0 2 . 0 xx xx24) 1 4 1 ( 2 3 3 2 6 例题 6:例题 6:已知关于的方程的解是,求的值。x3 2 3 x xa4xaa2 2 例题例题 7:若方程与关于的方程的解相同, 4 12 1 3 1 6 21 xxx xx aax x3 63 6 求
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