1562编号一元一次方程及其解法典型例题讲解

1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 第一部分：知识点讲解第一部分：知识点讲解 1、等式的基本性质：1、等式的基本性质： 等式的两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个整式 ，所得 结果仍是等式； 符号语言：如果 ，那么， ba cbcacbca 等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为 0） ，所得 结果仍是等式； 符号语言：如果 ，那么 ，（）ba bcac c b c a 0c 对称性 符号语言：如果 ，那么 。ba ab 等式的基本性质 传递性 符号语言： 如果，那么 。 ba cb ca 注意事项：注意事项： 等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，所得结果才会仍是等式； 当两边都除以同一个数时，这个数不能为 0. 2、一元一次方程2、一元一次方程 （1）一元一次方程的概念：（1）一元一次方程的概念： 只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1，且等式两边都是整式的方程叫做一元 一次方程。 注意点：注意点： 只含有 1 个未知数； 未知数的指数是 1； 等式的两边都是整式。 深度剖析一元一次方程：深度剖析一元一次方程： 2 等式 2x+1=x+1+x 中，虽然含有字母 x，但这里的 x 表示任何值时等式都成立，因为等式 整理后不再含有未知数，因此它不能叫做方程. 若在整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次就是一元一次方程，如 2x2+3=2x(x+1)中，虽 x 的次数出现了 2 次，但整理后只含有一次项，因此也叫一元一次方程. 综上所述，判断一元一次方程时应先整理为 ax+b=0(其中 a、b 是常数，且 a0)形式， 再根据方程定义确定.掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点，注意未知数的个 数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法，要结合不同方程类型加以区别，以达到强化 定义的目的. （2）一元一次方程的解（根）：（2）一元一次方程的解（根）： 能够使方程左、右两边的代数式相等的未知数的值，叫做方程的解. （3）解方程：（3）解方程： 求方程解的过程叫做解方程。 3、一元一次方程的解法：3、一元一次方程的解法： （1）解一元一次方程的一般步骤是：（1）解一元一次方程的一般步骤是： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为 1. 3 （2）注意事项（易错部分）：（2）注意事项（易错部分）： 移项： 移项：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的一种变形。 1.移项变号，不移不变号，因此关注各项符号是否要变化 2一般都习惯把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边 去括号：去括号： 变形中需要去括号时，注意去括号法则，括号前面是“”号，去括号时，括号里的 各项都不改变符号 ； 括号前面是“”号，去括号时，把括号和它前面的“”号去掉，括 号里的各项都改变符号 注意 用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要弄错符号 去分母：去分母： (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数； (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。 第二部分：例题讲解第二部分：例题讲解 例题 1：例题 1：下列各式中，；43 x32564 yx02 2 xx ；0) 1(xx4 1 1 x 043x 222 46542xxxx02 ax 。21 x 其中是一元一次方程的有 。 （填序号） 例题 2：例题 2：判断下列变形是否正确： 若，那么？ 反过来若，那么？ba bcac bcac ba 4 若，那么？ 反过来若，则？nm c n c m c n c m nm 例题 3：例题 3：利用等式的性质解方程： ； ； ； 4 4 1 x823xxx723xx53 ； 例题 4：例题 4： （1） 是一元一次方程,则= 。021 1 k xk （2）是一元一次方程，则= 。021 1 k xk （3）是一元一次方程，则= 。021) 1( k xkk （4）是一元一次方程，则= 。021)2( 2 kxxkk （5）已知方程是一元一次方程，则的值为 。1) 1( 33 xkxxkk 例题 5：例题 5：解方程： （1） （2） )1 (9) 14(3)2(2xxx 6 14 1 3 13 xx 5 （3） （4）1 8 15 6 22 xx 4 1 2 3 2 x x x （5） （6） 3 12 2 53 xx xxx8) 1 4 5 (2 2 1 （5） （6）1 03 . 0 1 . 02 . 0 2 . 0 xx xx24) 1 4 1 ( 2 3 3 2 6 例题 6：例题 6：已知关于的方程的解是，求的值。x3 2 3 x xa4xaa2 2 例题例题 7：若方程与关于的方程的解相同， 4 12 1 3 1 6 21 xxx xx aax x3 63 6 求的值。aa2 2 例题 8：例题 8：小华同学在解方程去分母时，方程右边的-1 没有乘以 3，因而1 33 12 axx 求得方程的解为，请帮小华正确求出方程的解。2x 7 例题 9：例题 9：已知关于的方程。 （1）当为何值时，方程的解为; x 62 mmx m x m4x (2)当时，求方程的解.4m 例题 10：例题 10：.解答下列各题： (1) 当时， 代数式的值恰好是关于的方程的解，2a423 2 aax6123mxmmx 求的值；m (2) 若整式与的差为 1，求的值； 21 3 x51 6 x x (3)若关于的方程的解是，求的值来源:x 93 245 22 mxxm 3 2 xm 8 例题 11：例题 11：已知关于的方程，求为何值时，方程有解？x 3 1 3 1 6 4 kxx k 例题 12：例题 12：已知关于的方程。x78)32()23(xxbxa （1）若时，求方程的解；2, 1ab （2）当满足什么条件时，方程有无数个解？ba, 例题 13：例题 13：已知与方程的解相同，求的值。0123x13 axa 9 例题 14：例题 14：设为实数，现规定一种新的运算，则满足等式dcba,bcad dc ba 的的值为 。1 12 3 1 2 xx x 例题 15例题 15：若与互为相反数，则的值为 。34 a103 aa 例题 16：例题 16：如果单项式与是同类项，那么 。 31y xa b yx32 b a 例题 17：例题 17：有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字 6，12，18，24，30，.。 （1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有（为正整数）的式nn 子表示出来； （2）小明从中抽取相邻的 3 张，发现其上数字的和是 342，你知道他抽出的卡片是哪 3 张 吗？ （3）你能拿出相邻的 3 张卡片，使得这些卡片上的数字之和是 86 吗？为什么？ 第三部分：课堂检测第三部分：课堂检测 1、 在 下 列 各 式 中 :； ； ； xx 2 1 3213x02 1 x x ；。一元一次方程的个数为( )641 ( 3 1 )3(2 22 xxxx032 2 xx A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10 2、已知，下列变形中不一定正确的是()ba A B C D55baba33 33 ba 22 c b c a 3、以下等式变形不正确的是（ ） A、由，得到22yxyx B、由，得到332baba 2 C、由，得到)0( aanamnm D、由，得到nm anam 2 4、若是关于的方程的解，则的值应为（ ）2xx)2( 3 1 xkk x k A、 B、 C、 D、9 9 1 3 1 1 5、如图和图分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对三种物体的质量判断正cba, 确的是（ ） A、 B、 C、 D、bcacbaabccab 6、若代数式与的值互为相反数，则的值是 。 4 1 5m) 4 1 (5mm 7、若式子的值比式子的值大 1，则 。 3 3x 5 12 x x 8、若单项式与是同类项，则= 。 3 3bax yx ba 2 3 1 x y 9、定义新运算“”如下，若，则 。baba23 0)2() 12(xxx 10、解方程： （1） （2） )3(23) 1(73xxx1 4 32 3 12 xx 11 （3） （4） 5 2 3 2 1 yy y11) 1 2 1 ( 2 1 x （ 3） （ 4）1 2 . 0 3 . 01 03 . 0 02 . 0 01 . 0 xx 1 2 3 4) 4 1 2 1 ( 3 4 4 3 xx 12 13、已知是方程的解，求关于的方程的解。1yayay)32( x a ax 2 3 7 学科网 课后训练课后训练 13 1下列各式：；512x128485 y032 yx12 2 xx ；，是一元一次方程是()12 2 xx21x96 6 y y A、 B、 C、 D、 2如果 x2 是方程a1 的根，那么 a 的值是() 1 2 x A0 B2 C2 D6 3下列变形是移项的是() A由 3，得 5 2 x 5 3 2 x B由 6x35x，得 6x5x3 C由 2x3x5，得 2xx53 D由 2x1，得x 1 2 4将方程1去分母，得() 21 3 x52 2 x A2(2x1)13(5x2)B4x1615x2 C4x2615x6D4x2615x6 5解方程时，第一步最合理的做法是() 3 8 4 xx A同乘以 B同除以 x 4 3 C两边都加上 8x D两边都除以8 6.解方程-2(x-5)+3(x-1)=0 时，去括号正确的是（ ） A、-2x-10+3x-3=0 B、-2x+10+3x-1=0 C、-2x+10+3x-3=0 D、-2x+5+3x-3=0 7.解方程 4(y-1)-y=2(y+）的步骤如下： 1 2 14 解：去括号，得 4y-4-y=2y+1 移项，得 4y+y-2y=1+4 合并同类项，得 3y=5 系数化为 1,得 y=. 5 3 经检验 y=不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（ ） 5 3 A、 B、 C、 D、 8.把方程=1 的分母化成整数，结果正确的是（ ） 2x3x6 0.90.3 A、 =1 B、 =1 2x310 x60 93 20 x310 x60 93 C、=10 D、 =1 20 x3010 x60 93 20 x3010 x60 93 9.如果是关于的一元一次方程，那么应满足的条件是_012 1 n xxn 10.已知与是同类项，则的值为 。 12 3 a xy 3 9 a xy1a 11若整式 123(9y)与 5(y4)的值相等，则 y_. 12解方程： （1） （2） 1 6 32 4 2 xx 2 2 1 3