苏教版七年级下册数学知识点-
18页1、第一章 整式的运算【第一节 整式】一、整式的有关概念:(1)单项式的定义:像1.5V,78n2,13a2h等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.注:单独一个数与一个字母也是单项式.形如x+12形式的代数式不是单项式.(2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注:单独一个数的次数是0次(3)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式注:多项式概念中的和指代数和,即省略了加号的和的形式.多项式中不含字母的项叫做常数项(4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(5)整式的概念:单项式和多项式统称为整式二、定义的补充:(1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数注:单个字母的系数为1;单项式的系数包括符号(2)多项式的项数:多项式中单项式的个数叫做多项式的项数【第二节 整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项.说明:(1)去括号是要依据去括号法则,特别是括号前是“-”时更应注意,合并同类项依据合并同类项法则,不要漏项
2、.(2)整式加减后的次数比原整式的次数小或不变.二、整式的化简求值:给出整式中字母的值时,应将原式先化简,再代入所给字母的值,化简的过程就是去括号合并同类项的过程.说明:化简基本运用分配律、去括号和合并同类项,有时反复运用,有时也要“整体”合并同类项.【第三节 同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即aman=am+n(m,n都是正整数).说明:(1)使用公式时,底数必须相同,底数不同的几个幂相乘,不能运用此法则,如322332+322+3.(2)此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,例如:amanap=am+n+p(m,n,p为正整数).二、同底数幂的乘法法则的逆用 am+n=aman(m,n都是正整数).说明:同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式,一定要灵活运用.如:37=3235=3136=3334等.【第四节 幂的乘方与积的乘方】乘法法则:(am)n=amn(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.说明:(1)乘方公式可以推广,如(am)np=amnp(m,n,p都是正整数). (2)公式中底数可以是单项式,也可以是
3、多项式. (3)幂的乘方运算法则可以逆用.乘方法则:(ab)m=anam(m为正整数),即积的乘方等于每一个因式乘方的积.说明:(1)三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质,如(abc)n=anbncn(n为正整数). (2)公式中底数可以是单项式,也可以是多项式. (3)注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方,不能漏项,并且积的乘方运算法则同样可以逆用.【第五节 同底数幂的除法】同底数幂相除,底数不变,指数相减,即aman=am-n(a0,m,n都是正整数,且mn).说明:(1)底数a不能为0,若a为0,则除数为0,除法就没有意义了. (2)公式成立的条件“a0,m,n都是正整数,并且mn”是此法则的一部分,不要漏掉. (3)公式中的a可以是数,也可以是整式,如(a-3b)5(a-3b)2=(a-3b)5-2=(a-3b)3. (4)该除法法则可以推广到三个或三个以上的情况,如mambmc=ma-b-c(m0,a,b,c为正整数,且ab+c). (5)单独一个字母,某指数为1,而不是0.零指数幂:a0=1(a0),即任何不等于0的数0次幂都等于1.说明:a0不能理解成0个a相乘
4、. a0=1(a0)只是一种规定,规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明:ama0=am+0=am,所以a0=amam=1a0,m为正整数. 指数概念从正整数指数幂推广到零指数幂以后,同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则仍然适用. 零的零次幂无意义,当底数的值不确定时,要注意讨论.负整数指数幂:a-p=1ap(a0,p为正整数).说明:a-p=1ap必须满足a0,零的负整数指数幂是无意义的. 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则对负整数指数幂仍然适用.【第六节 整式的乘法】一、单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.2、系数相乘时,注意符号.3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加.4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式.5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用.二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘
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