幂函数与二次函数 .
5页1、幂函数与二次函数基础梳理1幂函数的定义一般地,形如yx(R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,为常数2幂函数的图象在同一平面直角坐标系下,幂函数yx,yx2,yx3,yx,yx1的图象分别如右图3.二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域(,)(,)值域单调性在x上单调递增在x上单调递减在x上单调递增在x上单调递减奇偶性当b0时为偶函数,b0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线x成轴对称图形 5.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式:f(x)a(xh)2k(a0)(3)两根式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)函数yf(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x,都有f(x1)f(x2),那么函数yf(x)的图象关于x对称(2)一般地,函数yf(x)对定义域内所有x,都有f(ax)f(ax)成立,则函数yf(x)的图象关于直线xa对称(a为常数)练习检测1(2011安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2x,则f(1)()A3 B1 C1
2、D3解析f(x)为奇函数,f(1)f(1)3.答案A2.如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2,四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n值依次为()A2,2 B2,2 C,2,2, D2,2,答案B3(2011浙江)设函数f(x)若f()4,则实数等于()A4或2 B4或2 C2或4 D2或2解析由或得4或2,故选B.答案B4已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1,b,则b等于()A3 B2或3 C2 D1或2解析函数f(x)x22x2在1,b上递增,由已知条件即解得b2.答案C5(2012武汉模拟)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数,且它的值域为(,4,则该函数的解析式f(x)_.解析f(x)bx2(ab2a)x2a2由已知条件ab2a0,又f(x)的值域为(,4,则因此f(x)2x24.答案2x246.函数f(x)x22x2在闭区间t,t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式;(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值审题视点 分类讨论t的范围分别确定g(t)解析式解(1)f(x)(x1)21.当t11,
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