北京市房山区周口店中学高一数学课件《3.3一元二次不等式及其解法》
23页1、3.3一元二次不等式及其解法(1),ax2+bx+c0 (a0) 或ax2+bx+c0 (a0),学习目标,掌握一元二次不等式的解法 理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的区别与联系,(1)公式法 x=,(2)配方法:,(3)十字相乘法,ax2+bx+c=0(a0),一、复习回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么呢?,方法一:,方法二:,方法三:,3.二次函数的一般形式是什么呢?,y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,当a0时图像,自学指导,用5分钟时间自学教材74页内容,思考如下问题: (1)一元二次不等式的定义是什么? (2)二次函数、一元二次方程、一 元 二次不等式的联系,举例说明,考察下面含未知数x的不等式: 15x2+30 x10 和 3x2+6x10.,这两个不等式有两个共同特点:,(1)含有一个未知数x; (2)未知数x的最高次数为2.,一般地,含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式不等式,叫做一元二次不等式。,一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c0 (a0) 或ax2+bx+c0 (a0),其中a,b,c均为常数。,一元二次不等式一般表达式的
2、左边,恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式, 即 f(x) =ax2+bx+c (a0),,ax2+bx+c0 (a0) 或ax2+bx+c0 (a0),它们之间有怎样的联系呢?,一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0),一元二次不等式: ax2+bx+c0(a0) 或ax2+bx+c0(a0),二次函数: y=ax2+bx+c(a0),实例分析,-1,1,3,当x为何值时,y 0 ?,当x为何值时,y 0 ?,自学指导,用4分钟时间自学教材7475页内容,思考问题: 如何解一元二次不等式?步骤是怎样的?,二、自主探究实践,画出下列函数的草图,回答下列问题:,以上两函数是否存在 x 的取值集合,使得:,?,1,1,交流归纳总结,判别式, 0,= 0, 0,图像,-1,3,1,1,y的值,可取正零负,非负,恒为正,解集,R,求解一元二次不等式的三个步骤:,解法总结:,1.将不等式化为标准形式: ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0,2.解出相应的方程的根。,3.画出相应二次函数的草图,根据草图确定所求不等式的解集。,自学指导,用3分钟自学76页内容,思考一 元 二次不等式的解集有没有一定的规律?,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式解集的规律,y0,y0,y0,y0,有特殊到一般,若a0呢?,例1.解不等式3x26x 2,解: 原不等式化为:,3x26x2 0,原不等式的解集是,三、例题演练,解下列的不等式:,方程3x26x+2 =0的根是,例2: 4x2 4x 10,解:,例题演练,例3: -2x2 +4x -30,解: 原不等式化为:,2x2 -4x +30,1,例题演练,解下列的不等式:,练 2x2 3x 20,四、课堂练习,解:,课堂小结,1.求解一元二次不等式的三个步骤:,1.将不等式化为标准形式: ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0,2.解出相应的方程的根。,3.画出相应二次函数的草图,根据草图确定所求不等式的解集。,再次强调注意公式口诀的大前提: a0,a0,
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