北京市房山区周口店中学高一数学课件《3.3一元二次不等式及其解法》

3.3一元二次不等式及其解法（1）,ax2+bx+c0 (a0) 或ax2+bx+c<0 (a0),学习目标,掌握一元二次不等式的解法 理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的区别与联系,（1）公式法 x=,（2）配方法:,（3）十字相乘法,ax2+bx+c=0(a0),一、复习回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么呢？,方法一：,方法二：,方法三：,3.二次函数的一般形式是什么呢？,y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,当a<0时图像,自学指导,用5分钟时间自学教材74页内容，思考如下问题： （1）一元二次不等式的定义是什么？ （2）二次函数、一元二次方程、一 元 二次不等式的联系，举例说明,考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30 x10 和 3x2+6x10.,这两个不等式有两个共同特点：,（1）含有一个未知数x； （2）未知数x的最高次数为2.,一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。,一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c0 (a0) 或ax2+bx+c<0 (a0),其中a，b，c均为常数。,一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式， 即 f(x) =ax2+bx+c (a0)，,ax2+bx+c0 (a0) 或ax2+bx+c0 (a0),它们之间有怎样的联系呢？,一元二次方程： ax2+bx+c=0(a0),一元二次不等式： ax2+bx+c0(a0) 或ax2+bx+c<0(a0),二次函数: y=ax2+bx+c(a0),实例分析,-1,1,3,当x为何值时，y 0 ?,当x为何值时，y < 0 ?,自学指导,用4分钟时间自学教材7475页内容，思考问题： 如何解一元二次不等式？步骤是怎样的？,二、自主探究实践,画出下列函数的草图，回答下列问题：,以上两函数是否存在 x 的取值集合，使得:,？,1,1,交流归纳总结,判别式, 0,= 0,< 0,图像,-1,3,1,1,y的值,可取正零负,非负,恒为正,解集,R,求解一元二次不等式的三个步骤:,解法总结：,1.将不等式化为标准形式： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c<0,2.解出相应的方程的根。,3.画出相应二次函数的草图，根据草图确定所求不等式的解集。,自学指导,用3分钟自学76页内容，思考一 元 二次不等式的解集有没有一定的规律？,0,有两相异实根 x1, x2 (x1<x2),x|xx2,x|x1< x <x2 ,=0,<0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式解集的规律,y0,y0,y0,y<0,有特殊到一般,若a<0呢?,例1.解不等式3x26x 2,解: 原不等式化为：,3x26x2 < 0,原不等式的解集是,三、例题演练,解下列的不等式:,方程3x26x+2 =0的根是,例2： 4x2 4x 10,解：,例题演练,例3： -2x2 +4x -30,解: 原不等式化为：,2x2 -4x +3<0,1,例题演练,解下列的不等式:,练 2x2 3x 20,四、课堂练习,解：,课堂小结,1.求解一元二次不等式的三个步骤:,1.将不等式化为标准形式： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c<0,2.解出相应的方程的根。,3.画出相应二次函数的草图，根据草图确定所求不等式的解集。,再次强调注意公式口诀的大前提： a0,a0,