河南省顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试数学(理)试题 Word版含解析
22页1、2020届高三年级开学摸底考试理数试卷本试卷共4页.23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、考试结束后.请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得集合,根据集合交集的概念,即可求解.【详解】由题意,集合,所以.故选:B.【点睛】本题主要考查了集合交集,以及解不含参数的一元二次不等式,熟记不等式的解法,以及
2、交集的概念即可,属于基础题.2.已知复数z满足,则( )A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算法则,化简得,再结合复数模的计算公式,即可求解.【详解】由题意,复数满足,则.故选:C.【点睛】本题主要考查了复数的运算,以及复数模的求解,熟记复数的运算法则,以及复数模的计算公式是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.3.在等差数列中,( )A. 212B. 188C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质,求得,得出,结合等差数列的通项公式,即可求解.【详解】由题意,在等差数列中,又,可得,所以公差为的通项公式为,.故选:D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求解,熟记等差数列的通项公式的基本量的运算是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.4.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式,得到,再由余弦的倍角公式,求得,代入即可求解.【详解】由题意,因为,可得,所以,所以.故选:B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式,以及三角恒等变换的化简求值,着重考查了推理与计算能力,属于基础题
3、.5.的展开式中含的项的系数为( )A. 20B. 40C. 80D. 160【答案】D【解析】【分析】求得展开式的通项为,令时,代入即可求解,得到答案.【详解】由题意,二项式展开式的通项为,当时,此时系数为.故选:D.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,熟记二项展开式的通项,准确运算是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.6.在九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.若某个鳖臑的三视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示).则该鳌臑的体积为( )A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出该几何体的直观图为如图所示的四面体,放置在正方体中,结合体积公式,即可求解.【详解】根据三视图画出该几何体的直观图为如图所示的四面体,其中垂直于等腰直角三角形所在的平面,将其放置于正方体中(如图所示),可知该正方体的所有棱长为2,所以.故选:B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线,求解以三视图为载体的空间几何体的
4、表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应公式求解.7.如图所示的中,点D、E、F分别在边、上,且,则向量( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则,准确运算,即可求解.【详解】由题意,根据向量的运算法则,可得:.故选:A.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,熟记平面向量的运算法,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.8.已知三个村庄所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处,且.现在内任取一点建一大型的超市,则点到三个村庄的距离都不小于的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】采用数形结合,计算,以及“点到三个村庄的距离都不小于”这部分区域的面积,然后结合几何概型,可得结果.【详解】由题可知:所以该三角形为直角三角形分别以作为圆心,作半径为2的圆如图所以则 “点到三个村庄的距离都不小于”该部分即上图阴影部分,记该部分面积为又三角形内角和为,所以设点到三个村庄的距离都不小于的概率为所以故选:D【点睛】本题考查面积型几何概型问题,重点在于计算面积,难点在于计算阴影部
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