《二次函数的图象和性质》教学设计
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1、二次函数的图象和性质教学设计 教学目标: 1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 2.猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同. 3.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 4.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质. 教学重点： 1.利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 2.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同. 教学难点： 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现探索经验运用的思维过程. 教学过程： 一、学前准备 我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是_，一般的一次函数的图象是_，反比例函数的图象是_.上节课我们学习了二次函数的一般形式为_，那么它的图象是
2、否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题. 二、探究活动 (一)、作函数y=x2的图象. 回忆画函数图象的一般步骤吗?(列表，描点，连线.) 下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象. (1)列表： x-3-2-10123 y9410149 (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象. (二)、议一议 对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么? (3)当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x0时呢? (4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并交流. 下面我们系统地总结： (三)y=x2的图象的性质. 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流. 大家讨论之后系统地总结出y=x2的图象的所有性质. 当堂练习：按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象. y=-x2的图象如右图，并让学生总结： 形状是_，只是它的开口方向_，它 与y=x2的图象形状_，方向_，这两个图形可 以看成是_对称. 试着让学生讨论y=-x2的图象的性质. 并尝试比较y=x2与y=-x2的图象，比较异同点. 不同点： 相同点： 联系： (四)课堂练习：随堂练习(P47) 三.学习体会 1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问? 2.你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方? 3.预习时的疑问解决了吗? 四.自我测试 1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象. 2.下列函数中是二次函数的是() A.y=2+5x2B.y=C.y=3x(x+5)2D.y= 3.分别说出抛物线y=4x2与y=-x2的开口方向，对称轴与顶点坐标 4、已知函数y=mxm2+m. (1)m取何值时，它的图象开口向上. (2)当x取何值时，y随x的增大而增大. (3)当x取何值时，y随x的增大而减小. (4)x取何值时，函数有最小值.
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