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答案-福建师范大学2020年8月课程考试《近世代数》作业考核试题-11118888

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1、近世代数期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：1、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）1. 剩余类环中没有非零的零因子。（）2. 群中指数为2的子群一定是正规子群（）3. 已知是有限群的子群，和分别表示和的元素个数，则不一定能整除（） 4. 数域上的全矩阵环不是单环。（）5. 环中理想的乘积还是理想。

2、（）二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）1. 设是整数集，规定，证明：关于所定义的运算构成交换群2. 在四元对称群中,设.(1) 写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);(2) 设集合, 试写出中全部元素(用轮换分解式表示);3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)4. 求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。近世代数期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）1、剩余类环中没有非零的零因子。（）2、群中指数为2的子群一定是正规子群

3、（）3、已知是有限群的子群，和分别表示和的元素个数，则不一定能整除（） 4、数域上的全矩阵环不是单环。（）5、环中理想的乘积还是理想。（）二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）1、设是整数集，规定，证明：关于所定义的运算构成交换群证明：首先该代数运算封闭其次我们有：结合律成立令e=3,验证，有单位元。对任一元素a,6-a是其逆元，因为因此对该运算作为一个群。显然，单位元是e=33. 在四元对称群中,设.(3) 写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);(4) 设集合, 试写出中全部元

4、素(用轮换分解式表示);解：（1）求置换的逆，（2）5. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)解：6. 求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。答：在剩余类环Z8中，令<4>=0,4，<2>=0,2,4,6，则<4>不是Z8的素理想（因为22=4<4>，但是2<4>），也不是Z8的极大理想（因为<4><2>Z8）.但是，易知<2>既是Z8的素理想也是Z8的极大理想。近世代数试卷共1页（第1页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！

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