第2讲 两直线的位置关系..ppt

1、考点突破,考点一：两直线的平行与垂直,考点二：两直线相交及距离公式的应用,考点三：对称问题,课堂小结,第2讲两直线的位置关系,夯基释疑,思想方法,易错防范,概要,基础诊断,夯基释疑,解(1)法一由已知可得l2的斜率存在，k21a. 若k20，则1a0，a1. l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0. 又l1过点(3，1)， 3a40，,考点一 两直线的平行与垂直,考点突破,此种情况不存在，k20. 即k1，k2都存在，,又l1过点(3，1)，3ab40. 由联立，解得a2，b2.,法二由于l1l2， 所以a(a1)(b)10. 即ba2a. 又因为l1过点(3，1)， 所以3ab40，,考点一 两直线的平行与垂直,考点突破,经验证，符合题意 故a2，b2.,又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2， l1，l2在y轴上的截距互为相反数，,考点一 两直线的平行与垂直,考点突破,(2)l2的斜率存在，l1l2， 直线l1的斜率存在，,(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不

2、能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,规律方法,考点突破,考点一 两直线的平行与垂直,考点突破,解(1)法一当sin 0时，直线l1的斜率不存在，l2的斜率为0， 显然l1不平行于l2.,【训练1】已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.,考点一 两直线的平行与垂直,考点突破,法二由A1B2A2B10，得2sin210，,【训练1】已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.,考点一 两直线的平行与垂直,又B1C2B2C10， 所以1sin 0，即sin 1.,(2)因为A1A2B1B20是l1l2的充要条件， 所以2sin sin 0，即sin 0， 所以k，kZ. 故当k，kZ时，l1l2.,即4x3y60. 法二设直线l的方程为x2y4(xy2)0， 即(1)x(2)y420. 又ll3， 3(1)(4)(2)0，解得11. 直线l的方程为4x3y60.,考点二 两直线相交及距离公式的应用,

3、考点突破,(2)当直线l与x轴垂直时， 此时直线l的方程为x2， 点A到直线l的距离为d11，点B到直线l的距离为d23， 不符合题意，故直线l的斜率必存在 直线l过点P(2，5)， 设直线l的方程为y5k(x2)， 即kxy2k50.,考点二 两直线相交及距离公式的应用,考点突破,d1d212，,考点二 两直线相交及距离公式的应用,考点突破,k218k170， k11，k217. 所求直线方程为xy30和17xy290.,(1)常见的三大直线系方程： 与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0 (mR且mC)； 与直线AxByC0垂直的直线系方程是 BxAym0(mR)； 过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2. (2)运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形式,规律方法,考点突破,考点二 两直线相交及距离公式的应用,解析(1)与l1，l2平行且距离相等的直线方程为x2y20. 设所求直线方程为(x2y2

4、)(xy1)0， 即(1)x(2)y20. 又直线过(1，1)， (1)(1)(2)120.,考点突破,所求直线方程为2x7y50.,考点二 两直线相交及距离公式的应用,(2)法一当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y2k(x1)， 即kxyk20.,考点突破,即|3k1|3k3|，,考点二 两直线相交及距离公式的应用,即x3y50. 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意 综上，直线l的方程为x3y50或x1.,考点突破,考点二 两直线相交及距离公式的应用,即x3y50. 当l过AB中点时，AB的中点为(1，4) 直线l的方程为x1. 故所求直线l的方程为x3y50或x1. 答案(1)2x7y50(2)x3y50或x1,考点三 对称问题,考点突破,(2)在直线m上取一点，如M(2，0)， 则M(2，0)关于直线l的对称点必在m上 设对称点为M(a，b)，,考点三 对称问题,考点突破,设m与l的交点为N，,又m经过点N(4，3)， 由两点式得直线方程为9x46y1020.,(3)法一在l：2x3y10上任取两点， 如M(1，1)，N(4，3)， 则M，N关于点A的对

5、称点M，N均在直线l上 易知M(3，5)，N(6，7)， 由两点式可得l的方程为2x3y90. 法二设P(x，y)为l上任意一点， 则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为 P(2x，4y)， P在直线l上， 2(2x)3(4y)10， 即2x3y90.,考点三 对称问题,考点突破,(1)解决点关于直线对称问题要把握两点，点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，直线l与直线MN垂直 (2)如果直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题 (3)若直线l1，l2关于直线l对称，则有如下性质： 若直线l1与l2相交，则交点在直线l上； 若点B在直线l1上，则其关于直线l的对称点B在直线l2上,规律方法,考点突破,考点三 对称问题,反射点M的坐标为(1，2) 又取直线x2y50上一点P(5，0)， 设P关于直线l的对称点P(x0，y0)，,【训练3】光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程,考点突破,考点三 对称问题,根据直线的两点式方程可得所求反射光线 所在直线的方程为29x2y330. 法二设直线x2y50上任

6、意一点P(x0，y0) 关于直线l的对称点为P(x，y)，,考点突破,考点三 对称问题,【训练3】光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程,可得P点的横、纵坐标分别为,代入方程x2y50中，化简得29x2y330， 所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.,考点突破,考点三 对称问题,【训练3】光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程,1两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2， l1l2k1k2； l1l2k1k21. 若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意 2对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称利用坐标转移法解决问题,思想方法,课堂小结,易错防范,课堂小结,（见教辅）,又交点位于第一象限，,考点突破,考点二 两直线相交及距离公式的应用,A(4，0)，B(0，2),而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)， 表示这是一条过定点P(2，1)，斜率为k的动直线 两直线的交点在第一象限， 两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)， 动直线的斜率k需满足kPAkkPB,考点突破,考点二 两直线相交及距离公式的应用,解析建立如图所示的坐标系： 可得B(4，0)，C(0，4)，故直线BC的方程为xy4，,考点突破,考点三 对称问题,设P(a，0)，其中0a4， 则点P关于直线BC的对称点P1(x，y)，,P1,即P1(4，4a)，易得P关于y轴的对称点P2(a，0) 由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，,考点突破,考点三 对称问题,代入化简可得3a24a0，,P1,P2,答案D,

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