宿豫中学2019~2020学年度第二学期寒假调研高一数学试卷

1、宿豫中学高一第二学期开学摸底测试数 学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上用2B铅笔把正确答案的字母按要求涂黑.1. 采用简单随机抽样方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ）A. B. C. D. 2.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为（ ）A. 25 B. 35 C.30 D.403. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A. B. C. D. 4.在中，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 5.已知圆的圆心坐标为(2,3)，D，E分别为（ ）A. 4，6B. 4，6C. 4,6D. 4,66. 圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）A. 或 B. 或3 C. 1或 D. 1或37. 若三角形的面积为，且为钝角，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D

2、. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.设两直线，与轴构成三角形，则可能取值是（ ）A.-1 B. 1 C. 2 D. -210. 在ABC中，下列判断中正确的是_(填相应命题的序号即可) A. a7，b14，A30，有两解；B. a30，b25，A150，有一解；C. a6，b9，A45，有两解；D. b9，c10，B60，有两解11在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（ ）ABCD12.下列命题中其中正确的命题是：（ ）A.任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；B.不经过原点的直线都可以用方程表示；C.若两直线和平行， 则它们之间的距离为；D.若直线：与直线：的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13. 已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为_.14. 点到直线的距离的最大值为_.15. 在中，角所对的边分别为，已知，则_.16.在平面直角坐标系中，已知圆，直线. 若圆上存在点，使得以

3、点为圆心、1为半径的圆与直线有公共点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=13, (1)若b=24，求的值;(2)若三角形ABC的面积为30，求b,c的值18. （本小题满分12分）在中，的平分线所在直线的方程为，若点，.（1）求点关于直线的对称点的坐标；（2）求边上的高所在的直线方程.19（本小题满分12分）某学校为了解学生的学习、生活等情况，决定召开一次学生座谈会. 此学校各年级人数情况如下表： 年 级性 别高一年级高二年级高三年级男520y400女x610600(1) 若按年级用分层抽样的方法抽取n个人，其中高二年级22人，高三年级20人，再从这n个人中随机抽取出1人，此人为高三年级的概率为，求x、y的值.(2) 若按性别用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本，从这5人中任取2人，求至少有1人是男生的概率.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中,已知点，圆C：（1）求过点P且与圆

4、C相切于原点的圆的标准方程。（2）过点P的直线L与圆C依次相交于A,B两点，若，求直线L的方程 当三角形ABC面积最大时，求直线L的方程 21. （本小题满分12分）某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）：年份代号（）789101112131415当年收入（千万元）131418202122242829（1）求关于的线性回归方程；（2）试预测2020年该企业的收入（参考公式：，）22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于，两点（）若，求实数的取值范围；（）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为， 是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案1. B 2.B 3. B 4.A 5. A 6. C 7. B 8. C 9. AB 10. BD 11.ABD 12. AD13.2 14. 15. 16 17.解：（1）由得 2分由

5、正弦定理,得 5分（2）由三角形面积公式,得 7分由余弦定理,得 10分18. 解：（1）设点关于的对称点，则. 6分（2）点在直线上，直线的方程为，即因为在直线上所以，所以；，即边上的高所在直线斜率为所以边上高所在的直线方程的方程为，即 12分19. 依题意得：，解得. 2分 所以高一年级被抽取的人数为66-22-20 = 24. 所以，解得，. 5分 若用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本， 设抽取男生的人数为m，则，解得， 所以应抽取男生2人，女生3人，分别记作、；、. 7分方法一：记“从中任取2人，至少有1人是男生”为事件A. 从中任取2人的所有基本事件共10个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）.其中至少有1人为男生的基本事件有7个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）. 所以从中从中任取2人，至少有1人是男生的概率为. 11分方法二：记“从中任取2人，至少有1人是男生”为事件A，则表示“从中任取2人， 全是女生”，全是女生的基本事件有3个：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）. 所以.答：至少有1人是男生的概率. 12分21. 【解析】（1）由已知数据得：， 2分，4分， 6分， 故所求回归方程为： 8分（2）年的年份代号为，由（1）知，当时，10分故预测年该企业的收入为千万元 12分22. 解：（1）解：由题意，圆心到直线的距离，1分直线与圆相切，直线3分（2）解：由题意得：， 由（1）可知：， 6分（3）证明：，与圆 联立，得：， 同理可得：， 8分 ，即， ， 设， ，即， 10分，存在常数，使得恒成立 12分7

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