人教版数学九年级上册第二十一章《配方法（第2课时）》精品课件

1、21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法,第二课时,21.2.1 配方法（2）,化为一般式，得 x2+6x-16=0,怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？,要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？,x(x+6)=16,导入新知,2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.,素养目标,1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.,(1) 9x2=1 ；,(2) (x-2)2=2.,2.下列方程能用直接开平方法来解吗?,1.用直接开平方法解下列方程:,(1) x2+6x+9 =5；,(2)x2+6x+4=0.,把两题转化成 (x+n)2=p(p0)的形式，再利用开平方来解.,配方法的定义,探究新知,你还记得吗？填一填下列完全平方公式.,(1) a2+2ab+b2=( )2；,(2) a2-2ab+b2=( )2.,a+b,a-b,探究新知,填一填（根据 ）,5,6,你发现了什么规律？,二次项系数都为1.,探究新知,思考 怎样解方程: x2+6x+4=0（1）,（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？,解：,x2+

2、6x+4=0,x2+6x=-4,移项,x2+6x+9=-4+9,两边都加上9,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,探究新知,（2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？,提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.,探究新知,像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.,配方法的定义,探究新知,例1 解方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方，得,x28x+42=1+42 ,( x4)2=15,由此可得,一元二次方程的识别,探究新知,变式题1 解方程x2+8x-4=0,解：移项，得 x2+8x4 配方，得 x2+8x+4=4+4， 整理，得 (x+4)2=20， 由此可得 x+4= ， x1 ， x2 .,巩固练习,解二次项系数不是1的一元二次方程,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?,例2 解方程,探究新知

3、,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为1，得,为什么方程两边都加12？,即,探究新知,思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？,思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.,移项时需注意改变符号.,移项，二次项系数化为1； 左边配成完全平方式； 左边写成完全平方形式； 降次； 解一次方程.,探究新知,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.,当p0时,则 ,方程的两个根为 当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. 当p0时,则方程(x+n)2=p无实数根.,方法点拨,探究新知,变式题2 解下列方程：,巩固练习,解: (1) 移项，得,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,整理，得,3x2+6x=4,x2+2x=,x2+2x+12= +12,(x+1)2=,即 x+1=,x1= ， x2=,巩固练习,解: (2)移项，得,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,整理，得,x1= ， x2,4x2-6x=3,x2- x=,x

4、- x+ 2= + 2,巩固练习,解：(3) 移项，得, x取任何实数，上式都不成立， 即原方程无实数根, 对任何实数x都有 ( x+1 )2 0,配方，得 x2+2x+1=-2+1,整理，得,x2+2x=-2,(x+1)2=-1,巩固练习,解：去括号，得 x2+4x=8x+12 移项，得 配方，得,由此可得 x-2=4,整理，得,x2-4x=12,(x-2)2=16,x1=6 , x2=-2,x2-4x+2=12+2,因此,例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k24k5 的值必定大于零.,解：k24k5=k24k41,=（k2）21,因为（k2）20，所以（k2）211.,所以k24k5的值必定大于零.,利用配方法确定多项式或字母的值 （或取值范围）,探究新知,例,例4 若a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.,解：对原式配方，得,根据非负数的性质得,根据勾股定理的逆定理可知，ABC为直角三角形.,探究新知,巩固练习,1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一个根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2. 应

5、用配方法求最大值或最小值. (1)求 2x2 - 4x+5的最小值 (2) -3x2 + 6x +1的最大值.,C,解：原式 = 2(x - 1)2 +3 因为 2(x - 1)2 0， 所以 2(x - 1)2 +3 3 因此当x =1时，原式有最小值3.,解：原式= -3(x - 2)2 - 4 因为 (x - 2)2 0，即-3(x - 2)2 0， 所以 -3(x - 2)2 -4-4 因此当x =2时，原式有最大值-4,对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2n的形式后，由于x无论取任何实数都有(x+m)20，n为常数，当 a0时，可知其有最小值；当a0时，可知其有最大值.,2.完全平方式中的配方,如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.,3.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是通过配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.,配方法的应用,探究新知,巩固练习,

6、1. （2018中考）一元二次方程y2y =0配方后可化为（） A. (y+ )2=1 B. (y- )2=1 C. (y+ )2= D. (y- )2=,解析 y2-y- =0 ,y2- y= , y2-y+（ ） = (y- )2=1.,B,课堂检测,1. 解下列方程：,（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.,解：x2+2x+2=0，,(x+1)2=-1.,此方程无解；,解：x2-4x-12=0，,(x-2)2=16.,x1=6, x2=-2；,解：x2+2x-3=0，,(x+1)2=4.,x1=-3,x2=1.,基础巩固题,课堂检测,2.利用配方法证明：不论x取何值，代数式x2x1的值总是负数，并求出它的最大值.,证明： 原式= 2 + 1 = 2 + 1 2 2 + 1 4 1 = + 1 2 2 3 4,基础巩固题,课堂检测,3.若 ，求(xy)z 的值.,解：对原式配方，得,由非负数的性质可知,基础巩固题,4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？,解：设道路的宽为xm, 根据题意得,（35-x)(26-x)=850，,整理得,x2-61x+60=0.,解得,x1=60（不合题意，舍去）, x2=1.,答：道路的宽为1m.,课堂检测,基础巩固题,已知a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，ABC为等边三角形.,课堂检测,能力提升题,配方法,定义,通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.,步骤,一移常数项； 二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程.,特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,应用,求代数式的最值或证明.,课堂小结,

《人教版数学九年级上册第二十一章《配方法（第2课时）》精品课件》由会员mengy****infei分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第二十一章《配方法（第2课时）》精品课件》请在金锄头文库上搜索。