《逻辑代数的基本定理_基本规则_逻辑函数简化(18)》-精选课件(公开PPT)
18页1、1,逻辑函数相等的概念:设有两个逻辑函数,它们的变量都是A、B、C、,如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值,Y1和Y2的值都相同,则称Y1和Y2是相等的,记为Y1=Y2。,若两个逻辑函数相等,则它们的真值表一定相同;反之,若两个函数的真值表完全相同,则这两个函数一定相等。因此,要证明两个逻辑函数是否相等,只要分别列出它们的真值表,看看它们的真值表是否相同即可。,2.3.1逻辑函数的相等,2.3逻辑代数的基本定理和基本规则,2,证明:列出真值表,3,(1)常量之间的关系,2.3.2逻辑代数的基本定律,4,(2)逻辑代数的基本定律,P21表2.3.4,重点强调,5,(1)代入规则:任何一个含有变量A的等式,如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替,则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。,例如,已知等式,用函数Y=AC代替等式中的A,根据代入规则,等式仍然成立,即有:,2.3.3逻辑代数运算的基本规则,6,A+C+D=AC+D,求反律A+B=AB用Y=C+D代替B,=ACD,例、证明:A+C+D=ACD,证明:,即就是摩根定理,可以推广到多个变量,7,(2)反演(求反)规则:对于
2、任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“”换成“”,“”换成“”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,原变量换成反变量,反变量换成原变量,那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y(或称补函数)。这个规则称为反演规则,亦称求反规则。例如:,注意:1、变换时要保持原式中的运算顺序。2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不变。,Y=ABCDE,8,(3)对偶规则:对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“”换成“”,“”换成“”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,而变量保持不变,则可得到的一个新的函数表达式Y,Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如:,9,对偶规则的意义在于:如果两个函数相等,则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如:,注意:1、在运用反演规则和对偶规则时,必须按照逻辑运算的优先顺序进行:先算括号,接着与运算,然后或运算,最后非运算,否则容易出错。2、F的对偶式F与反函数F不同,在求F时不要求将原变量和反变量互换,所以一般情况下,FF,只有在特殊情况下才相等。,P21表2.3.4,10,1、运算顺序和普通代数一
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