理论力学(重庆大学)课后习题答案说课材料

1、第1章静力学基本公理与物体的受力 1 1 d 解 1 以AB梁为研究对象 解除A B处约束 2 画出所有主动力 3 画出所有约束反力 FAx FAy FBy 1 1 f FB FAx FAy 1 2 b 解 2 以DE绳为研究对象 3 以AC杆为研究对象 4 以BC杆为研究对象 FE FD 1 以整体为研究对象 FA FB FA F D FC F F E FB F C 1 2 c 解 2 以BC杆为研究对象 3 以整体为研究对象 1 以AC杆为研究对象 F1 FAx FAy x y Fcy Fcx F2 FBx FBy F cy F cx F1 F2 FAx FAy FBx FBy 1 2 c 解 2 以半球O为研究对象 3 以整体为研究对象 1 以AB杆为研究对象 x y FAx FAy FBx FBy FN F Bx F By FN FAx FAy 1 4 解 2 以梁AC为研究对象 3 以梁CD为研究对象 1 以起重机为研究对象 x y G1 G2 FE FF FAx FAy FB F E Fcy Fcx F cy F cx F F FD 第2章汇交力系 2 2 解 1 几何法

2、x y 1 选1cm代表25kN的比例尺 首先画出力矢F3 20mm长 水平方向 2 以F3末端点为起点 画出力矢F2 32mm长 与水平夹角45 3 以F2末端点为起点 画出力矢F1 24mm长 与水平夹角108 4 以F1末端点为起点 画出力矢F4 40mm长 与水平夹角207 5 收尾相接 测出FR角度和长度 长度为27 5mm 与水平夹角91 所以 FR大小为2 75cm 25kN cm 68 75kN F3 F2 F1 F4 FR 2 2 2 解析法 x y 取直角坐标系如图 F1 F2 F3 F4四个力在x y轴上的投影分别为 所以 2 2 x y 所以合力FR的大小为 其方向角则为 2 5 x y 解 选取刚架为研究对象 受力图为 FD FA 刚架在力F作用下处于平衡 所以力多边形是自封闭的 如图 F FD FA 则 在RT CAD中 所以 2 6 x y 解 以AB杆为研究对象 受力如图 G FNC FA 在力M作用下处于平衡 所以力多边形是自封闭的 如图 则 2 9 x y 解 以滑轮C和吊斗为研究对象 受力如图 FT FBC FAC 建立直角坐标系 如图 列平衡方程

3、 F 在 ACB中 CBF CAF 在 ACB 根据余弦定理 FDAC 2 9 x y FT FBC FAC F 在RT AFC中 FDAC 在RT BFC中 综上可得方程组 解之得 2 10 解 以ABC板为研究对象 受力如图 板处于平衡 所以力多边形是自封闭的 如图 FA FB G FA G FB 由图知 在RT ABC中 所以 方向水平向右 方向指向左上方 且与水平成 2 11 解 1 此题临界状态为当A点刚离地时 滚子在F力作用下处于平衡状态 此时 F最小 以滚子为研究对象 受力如图 FB FB G F 力多边形为 则 在RT OGA中 所以 2 11 解 2 G大小和方向已知 FB方向已知 因此F力大小和方向可能为虚线所示 FB G FB方向 可知 当F作用线与FB作用线垂直时 F最小 即 Fmin 此时 此时 2 16 解 杆AB BC皆为二力杆 以节点B为研究对象 受力如图 B F FBC FAB 建立坐标系 列平衡方程 x y 解之得 以压块C为研究对象 受力如图 F BC FNC FD 建立坐标系 列平衡方程 x y 解之得 第3章平面一般力系 3 1 a 3 1 d

4、 3 2 Fx Fy 解 将F分别向x轴 y轴投影 得 3 12 b 解 以AB梁为研究对象 受力如图 FAx FAy FB 建立图示坐标系 列平衡方程 x y 解之得 3 12 c 解 以AB梁为研究对象 受力如图 建立图示坐标系 列平衡方程 解之得 FAx FAy FB x y 即 负号表示与假设方向相反 3 12 d FAx FAy FB 解 方法一 根据力偶只能与力偶平衡得 FB与FA必组成一力偶 因FB必沿铅垂方向 因此 受力如图 由题意得 负号表示铅垂向下 则 方向铅垂向上 解 方法二 以AB梁为研究对象 受力如图 建立图示坐标系 列平衡方程 x y 结果同上 3 14 解 1 选起重机为研究对象 受力如图 先考虑空载的情况 这时要求的是起重机不至于向左翻到 则有 列平衡方程 即 由上可见 再考虑满载的情况 这时要求的是起重机不致于向右翻到 则有 列平衡方程 FA FB 3 14 即 由上可见 取 两式的等号并解之 代入式 取等号得 平衡重的最小重量为333 3kN 平衡重到左轨的最大距离为6 75m 实际工程中还要考虑安全系数 3 16 解 选铁水管和水为研究对象 所受的

5、主动力可视为铁水管和水自重产生的分布荷载 可用两个集中力G水 G管来代替 作用点在水管几何中心上 受力图如图所示 FA FB G水 G管 建立图示坐标系 列平衡方程 x y 由于受力对称 物体系统结构对称 可得 于是有 3 19 解 1 以组合屋架为研究对象 受力如图 FAx FAy FB 建立图示坐标系 列平衡方程 x y 解之得 2 以杆BC为研究对象 受力如图 FB FAB FCx FCy 建立图示坐标系 列平衡方程 解之得 3 20 解 1 以起重机及重物为研究对象 受力如图 FF FE 建立图示坐标系 列平衡方程 x y 解之得 2 以梁CD为研究对象 受力如图 建立图示坐标系 列平衡方程 FD F E FCy FCx 解之得 3 20 解 1 以ACD梁为研究对象 受力如图 FB F E 建立图示坐标系 列平衡方程 x y 解之得 FD F E FAy FAx 3 32 2 b 图中 以A B块为研究对象 受力如图 AB G2 FNB FSB 建立图示坐标系 y方向列平衡方程 x y 解 1 a 图中 以A B块为研究对象 受力如图 AB G2 FNB FSB G1 F 刚

6、拉动时 临界状态为B与地之间摩擦力为最大静摩擦力 x方向平衡 即 G1 F FA 建立图示坐标系 y方向列平衡方程 3 32 A FNB FSAB x y 刚拉动时 临界状态为B与地之间摩擦力为最大静摩擦力 x方向平衡 即 G1 FA 以A块为研究对象 AB间在FA作用下会发生相对滑动 临界状态时 摩擦力为最大静摩擦力 x方向受力平衡 即 由上可知 3 36 P45例3 3结论 在本题中相当于加一分布荷载如图 q 其中 1 是否滑动就要看水压力有没有超过最大静摩擦力 FS max F 显然 所以不会滑动 2 是否绕B点翻到就要看主动力MB F 值大小 说明不会绕B点翻到 3 38 如图中 F太大 B向上移动 F太小 B向下移动 1 实际上是求力F最小值 FS1 FN F1 FNA F S1 F N 此时受力如图 考虑B 考虑A 补充方程 解之得 3 38 2 实际上是求力F最大值 同 1 思路 可得 第4章空间力系 4 2 解 以整个轴及凸轮为研究对象 受力如图 FAy FAz FBz FBy 列平衡方程 解之得 4 8 见P83例4 5 4 11 a 解 由于结构对称 形心x坐标为0

7、 只需求yC 分割成 两个小矩形 建立坐标系 x y 其形心坐标及面积分别为 则 4 12 负面积法 解 由于结构对称 形心y坐标为0 只需求xC 弓形板面积为扇形板面积A扇 A AOB 则 例4 12 求 其重心坐标 已知 均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示 则 其面积与坐标分别为 第5章点的运动学 5 3 解 设t时刻活塞杆A端从初始C位置运动到A位置 则 于是活塞B的运动方程为 于是活塞B的速度为 5 10 解 D的轨迹是圆弧 运动方程为 于是D的速度为 点D在Ox 轴上的坐标为 则其速度为 5 12 解 由运动方程可得t 0时刻 坐标 速度和加速度为 则 假设加速度方向与曲线切线方向夹角为 则 于是其法向加速度大小为 则 第6章刚体的基本运动 6 1 解 飞轮初角速度 末状态加速度 转过角度 因匀减速运动 由公式 得 6 7 解 由公式 得切向加速度 15s时 轮缘边缘速度 法向加速度 第7章点的合成运动 7 5 解 1 选择动点 动系与定系 动系固连于BC杆 2 运动分析 绝对运动 以O为圆心的圆周运动 相对运动 沿DE的直线运动 牵连运动 沿BC杆直线运动 动点 滑块A 定系

8、固连于轴O 7 5 应用速度合成定理 3 速度分析 绝对速度va va OA 10 20 200cm s 方向垂直于OA 沿铅垂方向向上 相对速度vr 大小未知 方向沿 杆 牵连速度ve ve为所要求的未知量 方向沿 杆 va ve vr 于是 7 14 解 1 选择动点 动系与定系 动系 固连于杆AB 2 运动分析 绝对运动 沿CD杆直线运动 牵连运动 平动 动点 套筒C 相对运动 沿杆AB直线运动 定系 地面 7 14 3 加速度分析 绝对加速度aa 大小为所求值 方向沿CD杆 假设向上 牵连加速度切向分量aet 0 aen aA 2 O1A 22 100 400mm s2 方向指向O1 相对加速度ar 大小未知 沿AB杆 指向未知 假设向右 aa ae ar 应用加速度合成定理 第8章刚体的平面运动 8 3 vA vB C 解 因已知vA vB的方向 故由A B两点分别作vA vB的垂线 所得之交点C即为连杆AB在图中所示位置的速度瞬心 从而连杆AB的角速度 AB为 在 OAB中 根据余弦定理可得OB 1 24m ABO 16 3 则 CBM 90 16 3 73 7 在 CBM

9、中 根据余弦定理可得 则 8 11 设 AOD 1 当 0 时 A O D B vA vAB vB 2 当 90 时 瞬时平动 O A B D 方向水平向左 方向水平向左 3 当 180 时 O A vB vA vAB D 方向水平向右 4 当 270 时 瞬时平动 O A B D 方向水平向右 8 17 aB aA aAB aABn 解 根据速度合成定理 当 45 45 时 有 于是 则 顺时针转动 根据加速度合成定理 aA 为0 aAn方向从A指向O 大小为 aB为所求值 方向沿铅垂方向 设铅垂向上 8 17 将各加速度投影到x轴 得 aAB 大小未知 方向垂直于AB 设向上 aABn方向从B指向A aB aA aAB aABn 得 于是 将各加速度投影到y轴 得 于是 第9章动力学基本方程 9 3 解 视m1 m2为质点 受力和加速度分析如图 m1g FT1 其中 FT1 FT2 解出 再由 解得 m2g FT2 a a 即 第10章动量定理 10 2 解 视木块 子弹为质点 以质点系为研究对象 因水平方向合外力为0 根据动量定理可知 系统动量在水平方向守恒 即 第11章动量矩定理 11 3 解 对于转动刚体均质圆盘 动量矩为 其中 于是 第12章动能定理 12 3 解 拉力所做的功为正功 拉力的作用点C沿F方向移动的距离等于滑块从A移动到B绳子的缩短量 其值为 上升的高度 因此重力所作的功为 F FN mg d 因此 在运动过程中 力F所作的功可表示为 于是力F和重力所作的总功为 12 9 解 鼓轮和重物一起组成质点系 受力如图 m2g FN FOx FOy Fs O m1g 因O点没有移动 则Fox Foy m1g没有做功 因此系统只有m2g Fs M做功 可表示为 质点系的动能为 上式中 则 由质点系动能定理 可得 第13章动静法 13 2 解 以物块A为研究对象 受力如图 B A FT FN G FI 主动力为G 约束反力为FT FN 惯性力为FI 其中惯性力大小 根据达朗贝尔原理 列平衡方程 第14章虚位移原理 14 6 解 取系统为研究对象因AC a时弹簧内拉力为0 不受力 故弹簧原长为 当AC x时 弹簧长度为 所以弹簧力为 设点C的虚位移为 x 相应E的虚位移 连同Fk 表达式代入虚功方程 由 x 0 得 杆系处于平衡时 A C间距离

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