人教版八年级数学（下册）《第十七章_勾股定理》单元测试题

1、人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理单元测试题一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A169B119C13D1442在RtABC中，B90，BC1，AC2，则AB的长是（）A1BC2D3如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A18B114C194D3244如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A13BC5D5如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A（10，0）B（0，4）C（4，0）D（2，0）6以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，77下列各组数据中，不是勾股数的是（）A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，98满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CCA

2、BDA：B：C9：12：159如图，在RtABC中，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC4，BC2时，则阴影部分的面积为（）A4B4C8D810如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形ABE，BCF，CDG和DAH拼成的“爽弦图”，如果AB10，那么正方形EFGH的边长为（）A1B2C2D4二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11平面直角坐标系上有点A（3，4），则它到坐标原点的距离为 12一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 13如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2 ，ABC 14已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是 时，这三条线段构成直角三角形三解答题（共9小题，满分90分）15在ABC中，ACB90，AC5，ABBC+1，求RtABC的面积16如图，在ADC中，C90，AB是DC边上的中线，BAC30，若AB6，求AD的长17如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度18如图，在ABC

3、中，AB20，AC15，BC25，ADBC，垂足为D求AD，BD的长19如图，在RtABC中，C90，AC30cm，BC21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s那么运动几秒时，它们相距15cm？20如图，在ABC中，ADBC，AB10，BD8，ACD45（1）求线段AD的长；（2）求ABC的周长21在ABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C所对的边（1）若b2，c3，求a的值；（2）若a：c3：5，b16，求ABC的面积22如图所示，四边形ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m（1）求证：BDCB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若SPBDS四边形ABCD，求P的坐标23如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的途度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC500

4、km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA300km（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【解答】解：第三边长的平方是52+122169故选：A2【解答】解：在RtABC中，B90，BC1，AC2，AB，故选：B3【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S142+92，S212+42，则S3S1+S2，S316+81+1+16114故选：B4【解答】解：x，故选：B5【解答】解：点A，B的坐标分别为（6，0），（0，8），OA6，OB8，在RtAOB中，由勾股定理得：AB10，ACAB10，OC1064，点C的坐标为（4，0），故选：C6【解答】解：A、22+3242，故不能构成直角三角形；B、42+5262，故不能构成直角三角形；C、52+1

5、22132，故能构成直角三角形；D、52+6272，故不能构成直角三角形故选：C7【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+7292，不能构成直角三角形，故正确；故选：D8【解答】解：b2c2a2则b2a2+c2ABC是直角三角形；a：b：c3：4：5，设a3x，b4x，c5x，a2+b2c2，ABC是直角三角形；CAB，则BA+C，B90，ABC是直角三角形；A：B：C9：12：15，设A、B、C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x180，解得，x5，则A、B、C分别为45，60，75，ABC不是直角三角形；故选：D9【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2+BC220，则阴影部分的面积ACBC+（）2+（）2（）224+（AC2+BC2AB2）4，故选：A10【解答】解：正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积4SABE1024244，正方形EFGH的边长2，故选：C二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【解答】

6、解：点A（3，4），它到坐标原点的距离5，故答案为：512【解答】解：由勾股定理得：第三边为：5，故答案为：513【解答】解：连接AC根据勾股定理可以得到：AB212+3210，AC2BC212+225，5+510，即AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，ABC45故答案为：10，4514【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm为斜边，根据勾股定理得，第三条线段长为4cm；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为cm故答案为4或cm三解答题（共9小题，满分90分）15【解答】解：如图所示：设ABx，则BCx1，故在RtACB中，AB2AC2+BC2，故x252+（x1）2，解得；x13，即AB13BC12，SABCACBC5123016【解答】解：在RtABC中，C90，BAC30，AB6，BCAB3，在RtABC中，AC3，AB是DC边上的中线，DBBC3， 所以CD6，在RtACD中，AD3答：AD的长是317【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：AB60（米）该河流的宽度为60米18【解答】解：AB2+AC2202+152625252BC2，ABC是直角

7、三角形，SACBABACBCAD，152025AD，AD12，由勾股定理得：BD1619【解答】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CPxcm，CQ（21x）cm，依题意有x2+（21x）2152，解得x19，x212故运动9秒或12秒时，它们相距15cm20【解答】解：（1）ADBC，ADB90在RtABD中，ADB90，AB10，BD8，AD6（2）ADBC，ACD45，ACD为等腰直角三角形，又AD6，CD6，AC6，CABCAB+BD+CD+AC24+621【解答】解：（1）ABC中，C90，b2，c3，a；（2）a：c3：5，设a3x，c5x，b16，9x2+16225x2，解得：x4，a12，ABC的面积12169622【解答】（1）证明：连接BDAD4m，AB3m，BAD90，BD5m又BC12m，CD13m，BD2+BC2CD2BDCB；（2）四边形ABCD的面积ABD的面积+BCD的面积34+1256+3036（m2）故这块土地的面积是36m2；（3）SPBDS四边形ABCD，PDAB36，PD39，PD6，D（0，4），点P在y轴上，P的坐标为（0，2）或（0，10）23【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；（2）如图所示：设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE30x千米，BB20x千米，BC500km，AB300km，AC400（km），AE40030x，AB30020x，AE2+AB2EB2，即（40030x）2+（30020x）22002，解得：x18.3，x219.3，轮船经8.3小时就进入台风影响区；（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响，轮船受台风影响的时间19.38.311（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了11小时

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