基于PID控制的汽车运动系统设计说明
11页1、基于PID控制的汽车运动系统设计一、设计目的 1、掌握建立该系统的数学模型的方法2、掌握数字PID控制系统的设计方法3、能熟悉利用MALAB对控制系统模型的控制效果进行仿真分析二、设计任务对如图所示的汽车控制系统,设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略,并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比,摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字PID 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位m=1000KG,摩擦比例系数为:b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下,汽车将在5s达到10的最大速度,最大超调误差10%,稳态误差2%,建立一阶和二阶PID系进行仿真,在二阶系统中使150S时达到1500m。汽车运动示意图三、设计方案电机控制算法的作用是接受指令速度值,通过运算向电机提供适当的驱动电压,尽快尽量平稳地使电机转速达到速度值,并维持这个速度值。换言之,一旦电机转速达到了指令速度值,即使遇到各种不利因素的干扰下,也应保持速度值不变。因此我们采用数字控制器的连续化设计技术PID控制算法来控制本部分电路。并通
2、过matlab对控制系统模型的控制效果进行仿真分析(仿真程序和图形)。四、建立数学模型1、数学模型的设定我们设定系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计,并且认为汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比,摩擦阻力的方向与汽车运动方向相反。根据牛顿运动定律,该系统的动态数学模型可表示为:ma+bv=uy=v令汽车质量位m=1000KG,摩擦比例系数为:b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下,汽车将在5s达到10m/s的最大速度。最大超调误差10%,稳态误差2%。2、系统的闭环阶跃函数表示为了得到系统的传递函数,我们进行拉普拉斯变换。又a=,v=。假定系统的初始条件为零,则:一阶方程 : 二阶方程:msV(s)+bV(s)=U(s) ms2X(s)+bsX(s)=U(s) Y(s)=V(s) Y(s)=X(s)所以系统的传递函数为: 一阶传递函数: 二阶传递函数:=五、控制系统设计已知模拟PID控制系统为:模拟PID控制系统 模拟PID控制器的微分方程为 :Kp为比例系数;TI为积分时间常数;TD为微
3、分时间常数。取拉氏变换 ,整理后得PID控制器的传递函数为 : 其中: 积分系数; 微分系数。当采样周期T足够小时,令 整理后得到 两边取Z变换 ,整理后得PID控制器的Z传递函数为 :其中,离散PID控制系统如图所示离散PID控制系统在本题中可知系统的传递函数为:G0(s)= (一阶) G0(s)=(二阶)六、仿真及结果分析利用MATLAB的Simulink仿真系统进行本次实验的系统仿真,首先在Simulink仿真系统中画出系统仿真图。1、一阶系统仿真图,该方正是关于速度V-时间t的关系坐标,仿真图如下:系统仿真图首先我们确定采样周期。采样周期的选择既不能过大也不能过小,过小会使采样频率较高,不便于实现,另一方面两次采样值的偏差变化太小,数字控制器的输出值变化不大。同时采样周期也不能太大,太大会降低PID控制器的准确性,从而不能正常发挥PID控制器的功能。综上所述,我们首先选择T=0.1s来进行实验。对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD利用试凑法进行设定,直到满足题设达到最佳特性,即最大超调误差10%,稳态误差2%。(1)输入阶跃信号最大值500N,KP=1 、KI=0.000
4、3、KD=20。在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真达到的最大值约为10. 193,则最大超调误差为2%远小于10%;由于100s远大于5s,所以我们可以取100s处为无穷远点,读图可知在100s处的值为10.038,所以其稳态误差为0.4%远小于2%;另外系统在1s时就达到了10m,满足要求在5s达到10m,所以以上设计都符合题设要求。(2)输入阶跃信号最大值10N,KP=600 、KI=35、KD=5在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真达到的最大值约为10. 074,则最大超调误差为0.07%远小于10%;在100s处的值为10,所以其稳态误差为0;另外系统在5s时刚好到了10m,以上设计都符合题设要求。另外当输入为10N时,增大KP、KI、KD也可以使系统也达到题设要求,而且输入为10N时,系统仿真曲线上升比较平滑,看起来更逼真。2、对于二阶传递函数的系统仿真,建立的是路程S时间t的坐标图,只需将一阶系统仿真图中的传递函数更改为G0(s)=,还有要重新调节PID控制器中的三个参数KP、KI、KD,二阶系统仿真图如下:跟一阶的相同选择选择T=0.1s来进行实
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