湖北省武汉市2020届高三高中毕业生五月质量检测数学（理科）试卷含答案
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1、武汉市2020届高中毕业生五月质量检测理科数学 2020.5.25祝考试顺利一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足，则复数z=A2+i B1 +2i C3 +i D3-2i2已知集合，则AB=A B C D3设等比数列的前n项和为，则= A2 B0 C -2 D -44若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A2 B4 C D D5在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A0.9 B0.1 C0.5 D0.46已知函数图象关于直线对称，则函数f（x）在区间0，上零点个数为A1 B2 C3 D47已知向量，是互相垂直的单位向量，向量满足，则=A2 B C3 D78已知等差数列满足：，则的最大值为A2 C4 B3 D59已知直线与y轴交于P点，与曲线交于成为线段PQ上一点，过M作直线交C于点N，则MNP面积取到最大值时，t的值为A B C1 D10已知函数的图象与x轴有唯一的公共点，则实数a的取值范围为A BC D11已知A，B分别为双曲线实轴的左右两个端点，过双
2、曲线的左焦点F作直线PQ交双曲线于P，Q两点（点P，Q异于A，B） ，则直线AP ，BQ的斜率之比=A B C D12在四棱锥中， ，则四棱锥的体积为A B C D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数在点P（1，0）处的切线方程为 14一种药在病人血液中的量保持1500 mg以上才有疗效；而低于500 mg病人就有危险。现给某病人静脉注射了这种药2500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：lg2 =0.3010，1g3 =0.4771，精确到0.1 h）15柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子不成对的概率为 16已知M，N为直线上两点，O为坐标原点，若，则MON的周长最小值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=4，C=2B（1）若b=2，求c；（
3、2）若ABC的面积为，求tanB18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，且A1AC=，面ACC1A1面ABC，A1ABC，BC=4（1）求证：BC面ACC1A1；（2）求二面角AA1BC的余弦值19（12分）已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆：（ab0）的左右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，F1AB的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）已知（0）是直线l：x=4上一动点，若PA，PB与x轴分别交于点，则是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由20（12分）一种新的验血技术可以提高血液检测效率现某专业检测机构提取了n（n6）份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中（n3）份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阻性，测对这（n3）份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止（1）若n=6，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；（2）若n8，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为，求的概率分布； 求E21（12分） 已知函数（1）讨论f（x）在（0，）极值点个数；（2）证明：不等式在恒成立附：，（二）选考题：共10分请考生从第22、23题中任选一题做答 并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分22 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（参数，为常数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C的交点为P，Q两点，曲线C和x轴交点为A，若APQ面积为，求的值23 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知正数a，b，c满足a+b+c=1求证：（1）； （2）
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