2020年高考数学总复习讲练测专题04 三角函数与解三角形问题（练）（教师版）

1、复习讲练测备战高考专题04三角函数与解三角形问题1.（2017全国高考真题（理）设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是（ ）Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2,易知A正确；fcoscos31,为f(x)的最小值,故B正确；f(x)coscos,fcoscos0,故C正确；由于fcoscos1,为f(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故D错误故选D.2.（2018天津高考真题（理）将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：,即,令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：,即,令可得一个单调递减区间为：,本题选择A选项.3（2018北京高考真题（理）设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为_【答案】【解析】因为对任意的实数x都成立,所以取最大值

2、,所以,因为,所以当时,取最小值为.4.（2018江苏高考真题）在中,角所对的边分别为,的平分线交于点D,且,则的最小值为_【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知,由角平分线性质和三角形面积公式得,化简得,因此当且仅当时取等号,则的最小值为.5.（2018上海高考真题）设常数,函数（1）若为偶函数,求的值；（2）若,求方程在区间上的解【答案】(1);(2)或或.【解析】（1）,为偶函数,；（2）,或,或,或或练题型1. （2008江西高考真题（文）函数在区间（,）内的图象是( )ABCD【答案】D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示,故选D2（2018全国高考真题（理）的内角的对边分别为,若的面积为,则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题可知所以由余弦定理所以故选C.3. （2017全国高考真题（理）已知曲线C1：y=cos x,C2：y=sin (2x+),则下面结论正确的是( )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B

3、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象,即曲线C2,故选D4. （2019辽宁高考模拟（理）已知函数,是函数的零点,且的最小值为.（）求的值；（）设,若,求的值.【答案】() () 【解析】 ()的最小值为 ,即 ()由()知： 又 ,5.（2019天津高考模拟（文）已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足,.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）acb,sinBsinC由正弦定理得,sinAsinCsinBsinC,即有sinA2sinC,a2c,bc,由余弦定理知,cosA（2）由（1）知,cosAA为三角形内

4、角,sinA,sin2A=cos2A= - sin2Acos cos2A sin1（2019广东佛山一中高考模拟（文）已知函数的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ） A函数的周期为B函数为偶函数C函数在上单调递增D函数的图象关于点对称【答案】C【解析】观察图象可得,函数的最小值,所以,又由图像可知函数过,即 结合可得,则 ,显然A选项错误；对于B, 不是偶函数,B错；对于D ,当, 故D错误,由此可知选C.2（2019河南高考模拟（文）已知,则（ ）ABCD【答案】A【解析】由有,故,合并同类型有,显然,所以,故故选：A3（2019四川高考模拟（理）在中,分别为的对边,如果成等差数列,的面积为,那么（ ）ABCD【答案】B【解析】由余弦定理得,又面积,因为成等差数列,所以,代入上式可得,整理得,解得,故选B4（河南高考模拟（理）已知某椭圆的方程为,上顶点为,左顶点为,设是椭圆上的任意一点,且面积的最大值为,若已知,点为椭圆上的任意一点,则的最小值为（ ）A2 B C3 D【答案】B【解析】设,因此面积为,从而,当且仅当时取等号,选B.5.（2019安徽高考模拟（文）设的内角的对边长成

5、等比数列,延长至,若,则面积的最大值为_.【答案】【解析】 ,又成等比数列,由正弦定理可得,-得,解得,由,得,为正三角形,设正三角形边长为,则,时等号成立.即面积的最大值为,故答案为.6（2018青海高考模拟（理）在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=_.【答案】【解析】因为和关于轴对称,所以,那么,（或）,所以.7（2017江西高考模拟（理）在中,内角的对边分别为,角为锐角,且,则的取值范围为_【答案】【解析】设,则,由,得,.由余弦定理得由角为锐角得,所以,所以,即.故答案为：8（2019江苏高考模拟）设函数,其中若函数在上恰有个零点,则的取值范围是_【答案】【解析】取零点时满足条件,当时的零点从小到大依次为,所以满足 ,解得：9（2019东北育才学校高考模拟（理）已知点P是椭圆上的一点,分别为椭圆的左、右焦点,已知,且,则椭圆的离心率为_【答案】【解析】,解得故答案为10（2018山东省实验中学高考模拟（文）已知双曲线：的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线于交、两点,若,则的离心率为_【答案】【解析】如图所示,由题意

6、可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,MAN=60,|AP|=b,|OP|=设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为,则tan =又tan =,解得a2=3b2,e=答案：11（2017河南高考模拟（理）已知椭圆C: 的左右焦点分别为, ,点P在椭圆C上,线段与圆： 相切于点Q,若Q是线段的中点,e为C的离心率,则的最小值是_【答案】【解析】 连接, 由为中位线,可得 , , 圆,可得且,由椭圆的定义可得,可得,又,可得,即有,即为,化为,即,即有,则,当且仅当时,即时等号成立,所以的最小值为.12.（2018四川省绵阳南山中学高考模拟（理）已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值；若,求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得函数的最小正周期为,再根据图象关于直线对称,可得结合,可得（2）再根据13（2019广东高考模拟（理）在中,角所对的边分别为,；（1）证明：为等腰三角形；（2）若为边上的点,且,求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）,由正弦定理得：,由余弦定理得：；化简得：,所以即, 故为等腰三角形（2）如图,由已知得, ,

7、 又,即,得,由（1）可知,得解法二：取的中点,连接由（1）知, 由已知得, ,解法三：由已知可得,由（1）知,又,即,即,14（2018浙江高考模拟）在中,角所对边长分别为, .（1）求角；（2）若,求角.【答案】（1）；（2）【解析】（）由得, 得:,得: 得, 所以, （）, , 即 15（2019江苏高考模拟）已知函数,（1）求函数的单调增区间；（2）求方程在(0,内的所有解【答案】（1）,；（2）或【解析】 （1）由,解得：,.函数的单调增区间为,（2）由得,解得：,即, ,或16. （2019江西省都昌县第一中学高考模拟（理）已知为锐角,（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为,所以因为,所以,因此,（2）因为为锐角,所以又因为,所以,因此因为,所以,因此,以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法

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