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浙江省2020高考数学总复习第8单元第6节双曲线文新人教A版

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1、第六节双曲线1. 双曲线1的焦距是10，则实数m的值为()A. 1B. 4C. 16 D. 812. (2020山东淄博高三模拟)设是三角形的一个内角，且sin cos ，则方程1所表示的曲线为()A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线3. 双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A. 1 B. 2 C. D. 24. (2020广东湛江模拟)设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点. 若点P在双曲线上，且0，则|()A. B. 2 C. D. 25. (改编题)设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则F1PF2为()A. B. C. D. 6. (2020山东烟台模拟)设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A. B. 5C. D. 7. 已知定点A、B且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是_8. (2020安徽黄山模拟)以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的半径为_9. (2020北京)已知双曲线1的离心率为

2、2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_，渐近线方程为_10. (2020浙江宁波模拟)如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_.11. 已知双曲线C：y21，P为C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值12. (2020全国)已知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切答案9. (4,0)xy0解析：椭圆1的焦点坐标为(4,0)，所以双曲线1的焦点坐标为(4,0)，c4.又e2，所以a2，b2，渐近线方程为xy0.10. 解析：根据题意，双曲线中心在坐标原点，F为左焦点，当时，此类双曲线是“黄金双曲线”则|FA|2|BF|2|BA|2，又|FA|2(ca)2，|BF|2b2c2，|BA|2a2b2，所以(ca)2b2c2a2b2，又b2c

3、2a2，所以c2aca20，所以c a(负值舍去)，所以“黄金双曲线”的离心率e等于.11. (1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.所以点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是.所以点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数(2)设点P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)212.因为|x|2, 所以当x时，|PA|2有最小值为，即|PA|的最小值为.12. (1)由题设知，l的方程为yx2.代入C的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.设B(x1，y1)、D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由M(1,3)为BD的中点知1，故1，即b23a2，故c2a，所以双曲线C的离心率e2.(2)证明：由、知，双曲线C的方程为3x2y23a2，A(a,0)，F(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a.|BF|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|BF|FD|17，故5a24a817，解得a1，或a(舍去)故|BD|x1x2|6，连接MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，从而MAMBMD，且MAx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切

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