2019届高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 文 新人教A版
40页1、6 2等差数列及其前n项和 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1 等差数列 1 定义 一般地 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母d表示 数学语言表示为 n N d为常数 2 等差中项 数列a A b成等差数列的充要条件是 其中A叫做a b的 3 等差数列的通项公式 an 可推广为an 第2项 差 同一个常数 公差 an 1 an d 等差中项 a1 n 1 d am n m d 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2 等差数列及其前n项和的性质 1 若m n p q 则 m n p q N m n 2p 则am an 2ap m n p N 2 若 an 是等差数列 公差为d 则ak ak m ak 2m k m N 是公差为的等差数列 3 若 an bn 是等差数列 p q R 则 pan qbn 也是等差数列 4 设Sn是等差数列 an 的前n项和 则数列也是数列 5 若等差数列 an 的前n项和为Sn 则S2n 1 2n 1 an 6 若n为偶数 则 若n为奇数 则S奇 S偶
2、 a中 中间项 am an ap aq md 等差 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3 等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 1 an a1 n 1 d可化为an dn a1 d的形式 当d 0时 an是关于n的一次函数 当d 0时 数列为递增数列 当d 0时 数列为递减数列 2 当d 0时 它是关于n的二次函数 数列 an 是等差数列 Sn An2 Bn A B为常数 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4 等差数列的前n项和的最值在等差数列 an 中 a1 0 d0 则Sn存在最值 大 小 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 若一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等差数列 3 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数 4 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n N 都有2an 1 an an 2 5 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 6
3、等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 答案 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 2017浙江 6 已知等差数列 an 的公差为d 前n项和为Sn 则 d 0 是 S4 S6 2S5 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2017辽宁抚顺重点校一模 在等差数列 an 中 a3 a6 11 a5 a8 39 则公差d为 A 14B 7C 7D 14 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 已知 an 为等差数列 Sn为其前n项和 若a1 6 a3 a5 0 则S6 答案 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 5 教材例题改编P16例7 在100以内 包括100 的正整数中有个能被6整除的数 11 知识梳理 双基自测 自测点评 1 用等差数列的定义判断数列是否为等差数列 要注意定义中的三个关键词 从第2项起 每一项与它的前一项的差 同一个常数 2 等差数列与函数的区别 当公差d 0时 等差数
4、列的通项公式是n的一次函数 当公差d 0时 an为常数 3 公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数 且常数项为0 4 等差数列的前n项和公式有两种表达形式 要根据题目给出的条件判断使用哪一种表达形式 12 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 1 在等差数列 an 中 a4 2 且a1 a2 a10 65 则公差d的值是 A 4B 3C 1D 2 2 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若Sm 1 2 Sm 0 Sm 1 3 则m等于 A 3B 4C 5D 6思考求等差数列基本量的一般方法是什么 答案 13 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 在等差数列 an 中 a4 2 且a1 a2 a10 65 公差d的值是3 故选B 2 方法一 由已知得 am Sm Sm 1 2 am 1 Sm 1 Sm 3 数列 an 为等差数列 d am 1 am 1 m 0 a1 2 又am a1 m 1 d 2 解得m 5 14 考点1 考点2 考点3 考点4 15 考点1 考点2 考点3 考点4 16 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a
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