2020届全国高考数学(理)冲刺高考预测卷(二).pdf
19页1、页1第 2020届全国高考数学 理 冲刺高考预测卷 二 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150 分 考试时间120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每个小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M x x 2 4 x 0 N x m x 5 若M N x 3 x n 则m n等于 A 9 B 8 C 7 D 6 解析M x 0 x 4 又N x m x 5 M N x 3 x n 故m 3 n 4 m n 7 选 C 答案C 2 2018 唐山二模 若复数z 1 i a i i 是虚数单位 a R 是纯虚数 则z的虚部为 A 1 B i C 2 D 2i 解析设z 1 i a i bi b R 且b 0 则 1 i b abi b 1 选 A 答案A 3 2018 南昌调研 已知m n为两个非零向量 则 m与n共线 是 m n m n 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析当m与n反向时 m n0 故充分性不成立 若m n m n 则 m n m
2、n cos m n m n cos m n 则 cos m n cos m n 故 cos m n 0 即 0 m n 90 此时m与n 不一定共线 即必要性不成 立 故 m与n共线 是 m n m n 的既不充分也不必要条件 故选D 答案D 页2第 4 甲 乙 丙 3 人参加某项测试 每人通过该测试的概率都为 1 3 测试结束后 已知甲 乙 丙 3 人中至少有1 人通过该测试 则甲未通过该测试的概率是 A 1 2 B 9 20 C 10 19 D 9 19 解析设事件A为 甲 乙 丙 3 人中至少有1 人通过该测试 事件B为 甲未通过该测试 则 P A 1 1 1 3 3 19 27 P AB 1 1 3 1 1 1 3 2 10 27 所以P B A P AB P A 10 19 答案C 5 在 ABC中 角A B的对边分别为a b 若a 8 b 7 B 60 则 sinC A 33 14 B 53 14 C 33 14 或 53 14 D 11 14 解析通解 8 sinA 7 sin60 sinA 43 7 cosA 1 7 因为 sinB 3 2 cosB 1 2 sin C
3、 sin A B sinAcosB cosAsinB 所以当 cosA 1 7 时 sinC 53 14 当 cosA 1 7 时 sinC 33 14 故 sinC的值为 33 14 或 53 14 优解设角C的对边为c 由余弦定理得 b 2 a 2 c 2 2accosB 49 64 c 2 8c c 3 或 c 5 当c 3 时 sinC c b sinB 33 14 当c 5 时 sinC c b sinB 53 14 故 sinC的值为 33 14 或 53 14 答案C 6 函数f x ex 1 xe x 1 其中 e 为自然对数的底数 的图像大致为 页3第 解析由题意 f x e x 1 xe x 1 e x 1 x1 ex e x 1 x ex 1 f x 所以函数f x 为偶函数 故f x 的图像关于y轴对称 排除B C 又x 0 时 e x 1 2 x ex 1 0 所以 ex 1 xe x 1 排除 D 故选 A 答案A 7 执行如图所示的程序框图 若输入的a b分别是 2 020 1 则输出的i A 5 B 6 C 7 D 8 解析i 1 a 2 020 1 b
4、 1 1 i 2 a 2 020 3 b 2 1 2 页4第 i n a 2 020 n n 1 2 b n 当i 6 时 a 2 020 21 2 041 b 6 720a 故输出的i的值为 7 答案C 8 我国南北朝时的数学著作 张邱建算经 有一道题为 今有十等人 每等一人 官赐金依等 次差降之 上三人先入 得金四斤 持出 下三人后入 得金三斤 持出 中间四人未到者 亦依等 次更给 问各得金几何 在该问题中 等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金 A 多 1 斤B 少 1 斤 C 多 1 3 斤D 少 1 3斤 解析等级由高到低的十等人所得黄金由多到少依次记为a1 a2 a10 则a1 a2 a10 成等差数列 由题意得 a1 a2 a3 3a2 4 a2 4 3 a8 a9 a10 3a9 3 a9 1 则a2 a9 4 3 1 1 3 即等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金多 1 3 斤 答案C 9 把正方形ABCD沿对角线AC折起 当以A B C D四点为顶点棱锥体积最大时 直线 BD和平面ABC所成角的大小为 A 90 B 60 C 45 D 30
5、 解析如图 当 DO 平面ABC时 三棱锥D ABC 的体积最大 DBO为直线BD和平面ABC所成的角 页5第 在 Rt DOB中 OD OB 直线BD和平面ABC所成角的大小为45 答案C 10 在区间 0 1 上随机取两个数x y 记p1为事件 x y 1 2 的概率 p2为事件 x y 1 2 的概率 p3为事件 xy 1 2 的概率 则 A p1 p2 p3B p2 p3 p1 C p3 p1 p2D p3 p2 p1 解析如图所示 由几何概型得 p1 1 1 2 1 2 1 2 1 7 8 由几何概型得 p2 1 1 2 1 2 1 3 4 页6第 由几何概型得p3 1 11 2 1 1 2x dx 1 1 ln 2 2 所以 p2 p30 2 f 1 f 1 若 的最小值 为 3 4 且 f x 的图像关于点 4 1 对称 则函数f x 的单调递增区间是 A 2 2k 2k k Z B 2 3k 3k k Z C 2k 5 2 2k k Z D 3k 5 2 3k k Z 解析由题设条件可知f x 的周期T 4 min 3 所以 2 T 2 3 又 f x 的图像关于点 4
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