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辽宁六校协作体高一数学期中文.doc

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1、辽宁省六校协作体2017-2018学年高一数学下学期期中试题文第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合，则等于（）A B C D2、（）A. B. C. D. 3、已知点在第三象限，则角的终边在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、设函数，则（）A3 B6C9D125、在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A. B . C. D. 6、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）A. B. C. D. 7、下列命题正确的是（）A. 单位向量都相等B. 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C. 若，则D. 若与是单位向量，则8、设，则有()Aacb Babc Cbca Dcab9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A.12 B.24 C.36 D.810、已知函数的最小正周期是，若将的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象()A关于直线对称 B关于直线对称C关于点

2、对称 D关于点对称11、已知向量的模分别为，2，且的夹角为.在中，则()A2 B2 C4 D812、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13、若，则的值为 14、与是两个向量，且，则与的夹角为_15、已知与是单位向量，.若向量满足，则的取值范围是.16、函数在上单调递增，则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题10分）已知（1）当为何值时，与共线；（2）若，且、三点共线，求的值18、（本小题12分）已知，且（1）求的值（2）求的值19、（本小题12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）方程在上的两解分别为，求，的值.20、（本小题12分）如图，四棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.21、（本小题12分）已知向量 (1)求函数的对称轴及对称中心(2)若方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围22、（

3、本小题12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，2），设点P到A、B的距离分别为,且(1) 求点P的轨迹C的方程；(2) 是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由答案一、选择1-5 B C D C B6-10 C C D A B1112 B B13、14、15、16、 17、【解析】（1）（2）.10 分18、19、（1）试题解析：（1）由图象可知，又， .2又的图象过点，即，（），即（），又，；.5（2）的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称所以，7所以，.8因为，又因为，所以.1220、试题解析：（1）因为，是的中点，所以，且，.2所以四边形是平行四边形，所以3因为平面，平面，.5所以平面；6（2）连接、，设交于，连，则四边形是正方形，所以.因为，是中点，所以.8.则.又，所以是直角三角形，则.因为，所以平面10则.1221、(1)sin2x (1cos2x)sin2xcos2x .4当.5.6(2)由于时，.8而函数g(x)sinx在区间上单调递减，在区间上单调递增又g，g，g.10所以方程在区间上有两个不同的实数根时，.1222、【解答】（本小题12分）（）设P（x，y），则，d2=，（2分）整理得：（x1）2+（y+4）2=8，点P的轨迹C的方程为（x1）2+（y+4）2=8（4分）（ II）存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形SOEF=理由如下：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，直线过圆心，点O到直线l的距离为1，此时，所以成立（6分）当直线l斜率存在时，设l方程为：y=k（x1）点C到l的距离，利用勾股定理，得：（8分）点O到l的距离，（10分）整理得3k2=1，无解所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在综上，存在过点A的直线l：x=1，满足题意（12分）（其它做法相应给分）- 9 -

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