数学二轮复习微七基本不等式练习无苏教.docx
3页微专题七基本不等式一、填空题1. 函数y4x2取最小值时x的值为_2. 函数ysinx,x的最小值为_3. 已知a,b为正数,且直线axby60与直线 2x(b3)y50互相平行,则2a3b的最小值为_4. 已知函数f(x)log2(x2)若实数m,n满足f(m)f(2n)3,则mn的最小值是_5. 已知正实数x,y满足(x1)(y1)16,则xy的最小值为_6. 设x0,y0,x2y5,则的最小值为_. 7. 已知,为锐角,且tan,tan,则当10tan3tan取得最小值时,的值为_8. 已知a,b为正实数,且(ab)24(ab)3,则的最小值为_9. 已知正实数a,b满足ab1,则的最小值为_10. 已知关于x的不等式ax2bxc0(a,b,cR)的解集为x|3x2)的最大值12. 设二次函数f(x)ax2bxc(a,b,c为常数)的导函数为f(x)对任意xR,不等式f(x)f(x)恒成立,求的最大值13. 如图所示的矩形区域长6 m,宽4 m现欲将矩形区域设计成钢化玻璃舞台,将中间阴影部分设计成可升降的舞台,若区域和区域完全相同,长与宽之比为,区域和区域完全相同,长与宽之比为,1,1,区域和的较短边长分别为a m和b m.(1) 试将a和b用,表示;(2) 若9,当,为何值时可升降舞台的面积最大?并求出最大面积14. 如图,射线OA和OB均为笔直的公路,扇形OPQ区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中P,Q分别在射线OA和OB上经测量得,扇形OPQ的圆心角(即POQ)为、半径为1千米,为了方便菜农经营,打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN,分别与射线OA,OB交于M,N两点,并要求MN与扇形弧相切于点S.设POS(单位:rad),假设所有公路的宽度均忽略不计(1) 试将公路MN的长度表示为的函数,并写出的取值范围;(2) 试确定的值,使得公路MN的长度最小,并求出其最小值3
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