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高中数学空间向量的正交分解及坐标展示课件新人教A选修.ppt

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卖家[上传人]：cao****hui

文档编号：127758655

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常见问题

1、1 知识与技能理解空间向量基本定理了解基向量基底的概念 2 过程与方法会用空间三个不共面的向量表示空间任一向量重点空间向量基本定理难点基底概念的理解和用基底表示空间任一向量 1 用空间三个不共面的已知向量a b c可以线性表示出空间任意一个向量而且表示的结果是唯一的 2 空间任意三个不共面的向量都可以作为表示空间向量的一个基底 3 由于0可看作是与任意一个非零向量共线与任意两个非零向量共面所以三个向量不共面就隐含它们都不是0 要明确一个基底是一个向量组一个基向量是指基底中的某一个向量二者是相关联的不同概念 4 用基底中的基向量表示向量即向量的分解关键是结合图形运用三角形法则平行四边形法则及多边形法则逐步把待求向量转化为基向量的代数和 1 空间向量基本定理 1 如果三个向量a b c不共面那么对空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使得p 2 如果三个向量a b c不共面那么所有空间向量组成的集合就是 p p xa yb zc x y z R 这个集合可看作是由向量a b c生成的我们把叫做空间的一个基底 a b c都叫做空间任何三个的

2、向量都可构成空间的一个基底 xa yb zc a b c 基向量不共面 2 空间向量的正交分解及其坐标表示 1 单位正交基底设e1 e2 e3为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量我们称它们为 2 空间直角坐标系以e1 e2 e3的为原点分别以的方向为x轴 y轴 z轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz 单位正交基底公共起点O e1 e2 e3 3 空间向量的坐标表示对于空间任意一个向量p一定可以把它使它的与原点O重合得到向量 p 由空间向量基本定理可知存在有序实数组 x y z 使得我们把称作向量p在单位正交基底e1 e2 e3下的坐标记作p 平移起点 p xe1 ye2 ze3 x y z x y z 例1 若 a b c 是空间的一个基底试判断 a b b c c a 能否作为该空间的一个基底分析由题目可获取以下主要信息 a b c 是空间的一个基底判断 a b b c c a 是否也可作为该空间的一个基底解答本题可先用反证法判断a b b c c a是否共面若不共面则可作为一个基底否则不能作为一个基底解析假设a b b c c a共面

3、则存在实数使得a b b c c a a b b a c a b c 为基底 a b c不共面 a b b c c a不共面 a b b c c a 可以作为空间的一个基底点评判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底关键是要判断它们是否共面如果从正面难以入手常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断设x a b y b c z c a 且 a b c 是空间的一个基底给出下列向量组 a b x x y z b c z x y a b c 其中可以作为空间的基底的向量组有个答案 3 解析都可以作为空间的一组基底对于 x a b 显然 a b x 不能作为空间的一个基底点评用基底表示空间向量一般要用向量的加法减法数乘的运算法则及加法的平行四边形法则加法减法的三角形法则逐步向基向量过渡直到全部用基向量表示分析若向量a可以用基向量e1 e2 e3表示为a xe1 ye2 ze3 则 x y z 就是a在基底 e1 e2 e3 的坐标点评 1 注意向量的坐标顺序必须与基底中的基向量对应即若基底为 e1 e2 e3 a e1 e2 ke3 则a的坐标为 k 2 由 2 的结论可见的坐标等于终点的坐标减去起点A的坐标例5 设a b c是三个不共面的向量现从 a b a b a c b c a b c中选出一个使其与a b构成空间向量的一个基底则可以选择的向量有误解容易错填为正解答案 B 2 如果a b c共面 b c d也共面则下列说法正确的是 A 若b与c不共线则a b c d共面B 若b与c共线则a b c d共面C 当且仅当c 0时 a b c d共面D 若b与c不共线则a b c d不共面答案 A 答案 D 二填空题4 若a 3e1 2e2 e3 e1 e2 e3 为空间的一个单位正交基底则a的坐标为答案 3 2 1 5 设命题p a b c 为空间的一个基底命题q a b c是三个非零向量则命题p是q的条件答案充分不必要解析 a b c 为空间的一个基底则a b c一定不共面则它们三者中无零向量反之若a b c是三个非零向量它们可能共面此时 a b c 不可能成为空间的一个基底

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