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6页1、书书书高三摸底考试? 附中版? 理科数学参考答案?湖南师大附中? ? ? ?届高三摸底考试数学? 理科? 参考答案一? 选择题题?号? ? ? ?答?案? ? ? ? 解析? ? ? ?槡? ?或?槡 ? ?槡? 故选? ? ? ? ? 解析? 设复数? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?结合题意有? ? ? ? ?整理可得? ? ?即复数?对应点的轨迹是圆?故选? ? ? ? 解析? 因为? ? 所以? ? ?因为? ? 所以? ? ?因为? ? 所以? ? ? 所以? 故选? ? ? 解析? 对于? 双曲线? ?的渐近线方程应是? 故?错?对于? 双曲线的焦点为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? 从而离心率? ? 所以?正确?对于? ? ? ?的中点坐标?均不满足其渐近线方程? 所以?正确?故选? ? ? ? ? ? ? 解析? 由题意可知? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ?槡? ?槡 ? ? ? 解析? ?时? ? ? ? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ?时? ? ?
2、 ? ? ? ? ? ? ? ?此时? ? ?不满足条件?即? ? ?满足条件? ? ?不满足条件?故条件为? ? ?故选? ? ? 解析? 依题意有? ? ? ? ? ? ?作出可行域? 易求得?的最大值和最小值分别为?和? ? 选? ? ? ? 解析? 由题设可得? ? ? ? ? 所以? ? ? ?高三摸底考试? 附中版? 理科数学参考答案? ? ? ? ? 解析?函数? ? ? ? ? ? 的图象与过原点的直线恰有四个交点?直线与函数? ? ? ? ? ? 在区间? ?内的图象相切? 在区间? ?上? 的解析式为? ? ? ? 故由题意切点坐标为? ? ? ?切线斜率? ? ? ? ? ? ? ?由点斜式得切线方程为? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ?直线过原点? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ? ? 解析? 在正方体? ? ? ?中? 每条棱在平面?的正投影的长度都相等?每条棱所在直线与平面?所成的角都相等?棱? ? ? ?所在直线与
3、平面?所成的角都相等? 易知三棱锥? ?是正三棱锥? 直线? ? ? ?与平面? ?所成的角都相等?过顶点?作平面?平面? ? 则直线? ? ? ?与平面?所成的角都相等?同理? 过顶点?分别作平面?与平面? ? 平面? ? 平面? ?平行? 直线? ? ? ?与平面?所成的角都相等?所以这样的平面?可以作?个? 故选?二? 填空题? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 求导函数可得? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?切点为? ? ? ? ?曲线? ? ? ? ? ? ?在点? ? 处的切线方程是? ? ? ? ? ?故答案为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由题意得? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? 解析? 过?点作准线的垂线? 垂足为? 则由抛物线的定义可得? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? 在? ?中由正弦定理可知? ?所以? ? ? 所以? ?设?的倾斜角为? 则? ? ?当?取得最大值时? ? ?最小? 此时直线?与抛物线相切?设直线?的方程为? ? 则? ?
4、 ? ?即? ? ? ? ?所以? ? ? ?所以? ? 即? ? ? ?则? ? ?槡 ?高三摸底考试? 附中版? 理科数学参考答案?则?的最大值为? ? ?槡? ? ? ? ? 解析? 由题意可知? 进行两次操作后? 可得如下情况?当? ? ? ? ? ? ? ? 其出现的概率为? ?当? ? ? ? ? 其出现的概率为? ?当? ? ? ? ? ? ? 其出现的概率为? ?当? ? ? ? ? ? 其出现的概率为? ?甲获胜的概率为? 即?的概率为?则满足? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? 整理得? ?或? ? ? ?三? 解答题? ? ? 解析? ? 由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?分? 由? 知? ? ? ? ? ?槡 ? ?由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当?时等号成立? ?分? ? ? ? ? ? 当且仅当?时等号成立? ? ? ?的最大值为?槡 ?槡? ? ? ? ? ? ?分
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