2020年初三数学下册中考专题复习 二次函数面积最值问题（含答案）

1、2020年初三数学下册中考专题复习 二次函数面积最值问题1如图，关于x的二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积2如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90得到平行四边形ABOC抛物线yx2+2x+3经过点A、C、A三点（1）求A、A、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重叠部分COD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标3如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2（1）求抛物线的解析

2、式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值4如图，抛物线C1：yx22x与抛物线C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA2OB（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积5如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积6如图，二次函数yx2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B

3、（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为t（0t4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由7如图，抛物线yax2+bx+与直线AB交于点A（1，0），B（4，），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标8如图A（0，3），B（3，0），C（1，0）分别是抛物线：yax2+bx+c（a0）上的三点，点P为抛物线上一动点（1）求此抛物线的解析式（2）当PAB是以AB为一直角边的直角三角形时，求此时点P的坐标（3）若点P在抛物线上A、B两点之间移动时，是否存在一个位置，使PAB的面积最大？若存在，请求此时点P的坐标若

4、不存在，请说明理由9如图，抛物线yax2+bx+c经过A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）当t为何值时，PAE的面积最大？并求出最大面积；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由10如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t （0t3）当PCB的面积的最大值时，求点P的坐标（3）在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求P点的坐标11如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，CDP的面

5、积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值12如图1，在平面直角坐标系中，直线yx与抛物线yx2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为E，交直线AB于点C，作PDAB于点D，交x轴于点F（1）求该抛物线的解析式；（2）求sinACE的值；（3）连接PA、PB（如图2所示），设PAB的面积为S，点P的横坐标为x，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值13如图，M的圆心M（1，2），M经过坐标原点O，与y轴交于点A经过点A的一条直线l解析式为：yx+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E；PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小若存在，请求出此时点P的坐标及PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由14如图，已知抛物线yax2x+c与x轴相交于A、B

6、两点，并与直线yx2交于B、C两点，其中点C是直线yx2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？16如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于

7、点C（0，3），其对称轴 l为x1，P为抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标17如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积18如图，已知抛物线y+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程（2）连接AC、BC，试判断AOC与COB是否相似？并说明理由（3）在抛物线上BC之间是否存在一点D，使得DBC的面积最大？若存在请求出点D的坐标和DBC的面积；若不存在，请说明理由19如图1，抛物线yx2+b

8、x+c（a0）与x轴交于A（4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，对称轴x，点N（n，0）是线段AB上的一个动点（N与A、B两点不重合），请回答下列问题：（1）求出抛物线的解析式，并写出C点的坐标；（2）试求出当n为何值时，ANC恰能构成是等腰三角形（3）如图2，过N作NFBC，与AC相交于D点，连结CN，请问在N点的运动过程中，CDN的面积是否存在最大值；若存在，试求出该最大面积，若不存在，请说明理由20抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C（0，3）该抛物线与直线相交于C，D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M，N（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）连结PC，PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由详细答案一解答题（共20小题）1【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入yx2+bx+c，解得：b4，c3，二次函数的表达式为：yx24x+3；（2）令y0，则x24x+30，解得：x1或x3，B（3，0），BC3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CPCB时，PC3，OPOC+PC3+3或OPPCOC33P1（0，3+3），P2（0，33）；当BPBC时，OPOB3，P3（0，3）；当PBPC时，OCOB3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB2，得BM2t，则DN2t，SMNB（2t）2tt2+2t（t1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，2）时MNB面积最大，最大面积是12【解答】解：（1）当y0时，x2+2x+3

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