2020届高三数学二诊模拟试题无答案（pdf版）

1、命题人 唐小文审题人 周萧 1 棠湖中学高 2017 级高三二诊模拟试题 五 一 选择题 本题每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 2 20 Mx xx 1 0 1 2 N 则MN 的子集个数为 A 2B 4C 8D 16 2 已知复数2zi 则 1 z i 在复平面上对应的点所在象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 中国铁路总公司相关负责人表示 到 2018 年底 全国铁路营业里程达到 13 1 万公里 其 中高铁营业里程 2 9 万公里 超过世界高铁总里程的三分之二 下图是 2014 年到 2018 年铁 路和高铁运营里程 单位 万公里 的折线图 以下结论不正确的是 A 每相邻两年相比较 2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著 B 从 2014 年到 2018 年这 5 年 高铁运营里程与年价正相关 C 2018 年高铁运营里程比 2014 年高铁运营里程增长 80 以上 D 从 2014 年到 2018 年这 5 年 高铁运营里程数依次成等差数列 4 若 3 4 tan 43 则tan 2 A 7 25 B 7 25 C 7 24 D 7

2、 24 5 在ABC 中 0CA CB 2BC BA 则BC A 1B 2C 3D 2 6 太极图被称为 中华第一图 从孔庙大成殿粱柱 到楼观台 三茅宫标记物 从道袍 卦摊 中医 气 功 武术到南韩国旗 太极图无不跃居其上 这种广为人知的太极图 其形状如阴阳两鱼互抱在一起 因 而 被 称 为 阴 阳 鱼 太 极 图 在 如 图 所 示 的 阴 阳 鱼 图 案 中 阴 影 部 分 可 表 示 为 22 2222 4 1 1 1 1 0 xy Ax yxyxy x 或 设点 x yA 则2zxy 的取值范围是 A 25 2 5 B 2 5 2 5 C 2 5 25 D 4 25 命题人 唐小文审题人 周萧 2 7 设 是两平面 a b是两直线 下列说法正确的是 若 ab ac 则bc 若 ab 则ab 若 aa 则 若 b a ab 则a A B C D 8 函数 sin f xAx 其中0 0 A 2 的图象如图所示 为了得到 yf x 的图 象 只需把 13 sincos 22 g xxx的图象上所有点 A 向左平移 6 个单位长度B 向左平移 3 个单位长度 C 向右平移 6 个单位

3、长度D 向右平移 3 个单位长度 9 设F为双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 过坐标原点的直线依次与双曲线C的左 右支交 于点 P Q 若 2 PQQF 60PQF 则该双曲线的离心率为 A 3B 13 C 23 D 42 3 10 记 n S为正项等比数列 n a的前n项和 若 12663 63 780 SSSS SS 且正整数 m n 满足 3 125 2 mn a a aa 则 18 mn 的最小值是 A 5 3 B 9 5 C 15 7 D 7 5 11 一个几何体的三视图如图所示 正视图 侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及 正方形内一段圆弧组成 则这个几何体的表面积是 A 2 3 4 a B 2 6 2 a C 2 6 4 a D 2 3 6 4 a 12 已知函数 x f xea emax m a为实数 若存在实数a 使得 0 f x对任意xR 恒成 立 则实数m的取值范围是 A 1 e B eC 1 e e D 1 e e 命题人 唐小文审题人 周萧 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 f x为

4、偶函数 当0 x 时 x f xex 则 ln2 f 14 西周初数学家商高在公元前 1000 年发现勾股定理的一个特例 勾三 股四 弦五 此发 现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年 我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为 勾股数 现从 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 这 11 个数中随机抽取 3 个数 则这 3 个数能构成勾股数的概率为 15 若二项式 6 1 a x x 的展开式中的常数项为160 则 2 0 31 a xdx 16 如图 在ABC 中 2BC 6AB 2 3 ACB 点E在边AB上 且ACEBCE 将射线CB绕着C逆时针方向旋转 6 并在所得射线上取一点D 使得3 1CD 连接DE 则CDE 的面积为 三 解答题 17 至 21 题每题 12 分 22 题 10 分 共 70 分 17 在ABC 中 内角A B C所对的边分别为a b c 若 222 222 2 acbc abcac 1 求B 2 若1b 求ABC 面积的最大值 18 如图 在长方形ABCD中 4AB 2AD 点E是DC的中点 将ADE 沿AE折起 使平面ADE 平面AB

5、CE 连结DB DC EB 1 求证 平面ADE 平面BDE 2 求平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值 19 某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛 计分规则如下表 每分钟跳绳个数 145 155 155 165 165 175 175 185 185 得分1617181920 年级组为了解学生的体质 随机抽取了 100 名学生的跳绳个数作为一个样本 绘制了如下样本 频率分布直方图 命题人 唐小文审题人 周萧 4 1 现从样本的 100 名学生跳绳个数中 任意抽取 2 人的跳绳个数 求两人得分之和小于 35 分的概率 用最简分数表示 2 若该校高二年级共有 2000 名学生 所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布 2 N 其中 2 225 为样本平均数的估计值 同一组中数据以这组数据所在区间中 点值作代表 利用所得的正态分布模型 解决以下问题 i 估计每分钟跳绳 164 个以上的人数 结果四舍五入到整数 ii 若在全年级所有学生中随机抽取 3 人 每分钟跳绳在 179 个以上的人数为 求随机变 量 的分布列和数学期望与方差 附 若随机变量X服从正态分布 2 N 则 0 6826PX 22 0 9554PX 33 0 9974PX 20 已知椭圆 22 1 22 10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 2 1 P 是椭圆 1 C上一点 1 求椭圆 1 C的方程 2 设ABQ 是点P分别关于x轴 y轴及坐标原点的对称点 平行于AB的直线l与椭圆 1 C交于不同于 PQ 的两点CD 点C关于原点的对称点为E 证明 直线PDPE 与y轴围成的三角形是等腰三角形 21 设函数 2 2 ln f xaxaxx a R 1 讨论函数 f x的单调性 2 若函数 f x恰有两个零点 求a的取值范围 22 在直角坐标系xoy中 曲线 1 C的参数方程为 2cos 3sin x y 为参数 以坐标原点为极点 以x轴 的正半轴为极轴 建立极坐标系 1 写出 1 C的普通方程和极坐标方程 2 设 A B是 1 C上的两点 且OAOB 求 22 11 OAOB 的值

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