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【常耕不辍】高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定导学案无答案新人教A版必修2201906272197
1页1、2.2.1直线与平面平行的判定年级:高一一、温故互查1.(1)空间中直线与平面有几种位置关系?(三种语言表示)文字语言图形语言符号语言公共点的个数(观察1)“书本模型”:将课本放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘所在直线与书本所在桌面这个平面具有怎样的位置关系呢?(观察2)当门扇绕着一边转动时,门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有怎样的位置关系呢?(2)你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗?2通过观察,发现问题,(1)书的封面的对边所在的直线具有怎样的位置关系呢?(2)门扇两边所在的直线具有怎样的位置关系呢?二、设问导读探究:如图,平面外的直线平行于平面内的直线。DEFACB(1)直线与直线共面吗?(2)直线与平面一定平行吗?(归纳总结)定理:符号表示:作用:将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题)。例1:探究2:已知:如图,空间四边形ABCD中,若E、F分别是AB、AD的中点,求证:EF / 平面BCD。思考:如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF / 平面BDD1B1。三、自学检测1.判断下列命题的真假:
2、 如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行。 ( )过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。 ( )直线上有二个点到平面的距离相等,则该直线与平面平行。( )直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点。 ( ) 若直线m平行于平面内的无数条直线,则m。 ( )如果a、b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面。 ( ) 2.若直线都与平面a平行,则的位置关系是( )A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或是异面直线3.若直线与平面的一条平行线平行,则和的位置关系是( )A. B. C. D.三、巩固训练:1.如图,空间四边形ABCD中,若E、F分别是AB、AD上的点,且,则EF与平面BCD的位置关系又如何?2如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。四、拓展延伸1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AC的中点,求证:AB1平面EBC1.EFDOCBA2.如图,四棱锥A-DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线交点,F为AE的中点,试判断AB与平面DCF的位置关系,并说明理由。小结1、证线面平行转化为证线线平行2、证线线平行可以通过三角形的中位线、平行四边形对边平行、对应线段成比例等来完成。1
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