江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（二）理

1、 高三理科数学 二 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学理科数学 二二 命题人 江西师大附中命题人 江西师大附中 陈选明陈选明 审题人 新建一中审题人 新建一中 程波程波 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2020 log 10 3 Mx yxx 20201 x Ny y 则MN A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 已 已知复数 1 i 2 z 是实数 则复数z的虚部为 A 1 B 2 C i D 2i 3 在ABC 中 内角 A B

2、C所对的边分别为 a b c 若sin3cBa ABC 的面积为 3 3 2 3 3ab 则边c的值为 A 21 B 3 C 21或3 D 21或3 4 若x y满足约束条件 40 2330 410 xy xy xy 等差数列 n a满足 14 ax ay 其前n项和为 n S 则 74 SS 的最小值为 A 13 B 1 C 5 D 5 5 函数 sin cos1 f xxx 在 的图像大致为 A B C D 6 已知定义在R上的奇函数 f x满足 1 1 f xfx 且当 1 0 x 时 2axf x 若 4 4 1log 80 5 f 则a A 1 B 2 C 1 D 2 高三理科数学 二 第 2 页 共 4 页 7 已知函数 sin f xx 0 22 的图像上相邻两个最高点之间的距离 为 且函数 f x的图像关于直线 3 x 对称 将函数 f x的图像向右平移 12 个单位长度得到 yg x 的图像 若 g x在区间 t t 上单调递增 则t的最大值是 A 12 B 6 C 4 D 3 8 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为正方形 PDAC AB 平面PAD 且CDPD

3、3 若四棱锥PABCD 的每个顶点都在球O的球面上 则球O的表面积的最小值为 A B 2 C 4 D 6 9 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 焦距为2c 若圆 222 Dxcyc 上存在一点M 使得点M与 1 F关于双曲线C的一条渐近线对称 则双曲 线C的离心率e A 5 B 2 C 2 D 3 10 几何体甲与几何体乙的三视图如图所示 几何体甲的 正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形 且等腰三 角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等 若 几何体甲的体积是乙的体积的 1 4 则几何体甲与乙的 表面积之比为 A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 1 2 11 建设 学习强国 学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习 建设学习大国重要指示精 神 推动全党大学习的有力抓手 该平台内容丰富 极大地满足了互联网条件下广大党员干部和 人民群众多样化 自主化 便捷化的学习需求 该款软件主要设有 阅读文章 视听学习 两个学 习板块和 每日答题 每周答题 专项答题 挑战答题 四个答题板块 某人在六大板块学习过程 中 阅读文章 与 视听学习

4、 两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有 A 192种 B 240种 C 432种 D 528种 12 定 义 在 0 上 的 函 数 f x的导 函 数 fx 且 2 1 2xfxf xxx 对 0 x 恒成立 现有下述四个结论 2 2 3 1 5ff 若 1 2f 01x 则 2 11 22 f xxx 3 2 1 7ff 若 1 2f 1x 则 2 11 22 f xxx 其中所有正确结论的编号是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知a 与b 满足223ababa 则a 与b 的夹角为 14 从数学内部看 推动几何学发展的矛盾有很多 比如 直与曲的 矛盾 随着几何学的发展 人们逐渐探究曲与直的相互转化 高三理科数学 二 第 3 页 共 4 页 比如 化圆为方 解决了曲 直两个图形可以等积的问题 如图 设等腰直角三角形ABC中 ABBC 90ABC 以AC为直径作半圆 再以AB为直径作半圆AmB 那么可以探究 月牙形面积 图中黑色阴影部分 与AOB 面积 图中灰色阴影部分 之间的关系 在这种关系下 若 向整个几何图形中随

5、机投掷一点 那么该点落在图中阴影部分的概率为 15 已知A B为抛物线 2 4yx 上的两个动点 且OAOB 抛物线的焦点为F 则ABF 面 积的最小值为 16 在ABC 中 内角 A B C所对的边分别为 a b c sinsinsin2 sinaAbBcCaB 则 2 sin2tanAB 的最大值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 11 1 nn nanaa nN 证明 数列 n a为等差数列 设数列 n a的前n项和为 n S 若 21 1aa 且对任意 nN 都有 123 111114 33 n SSSS 求整数 1 a的值 18 本小题满分 12 分 如图 1 在等腰梯形 12 ABFF中 两腰 21 2AFBF 底边6AB 12 4FF D C是AB的三等分点 E是 12 FF的中点 分别沿CE DE将四边形 1 BCEF和 2 ADEF折起 使 1 F 2 F重合于点F 得到如图 2 的几何体 在图 2 中 M N分别为CD EF的中点 证明 MN 平面A

6、BCD 求直线CN与平面ABF所成 角的正弦值 19 本小题满分 12 分 设函数 1 e 2ee xx f xxa 求 f x的单调区间 若不等式 0f x 对 2 x 恒成立 求整数a的最大值 20 本小题满分 12 分 在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数 010 xx 和创新灵感指数 010 yy 统计结果如下表 注 指数值越高素质越优秀 艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3 5 4 4 5 5 求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程 企业为提高员工的艺术爱好指数 要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训 培训音乐次 数t对艺术爱好指数x的提高量 20 0 10 1 e t x 培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量为 0 10 10 1 10 x t 其中 0 x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数 高三理科数学 二 第 4 页 共 4 页 i 艺术爱好指数已达 3 的员工甲选择参加音乐培训 艺术爱好指数已达 4 的员工乙选择参加绘 画培训 在他们都培训了 20 次后 估计谁的创新灵感指数更高 ii 若艺术爱好指数已达 4 的员工

7、参加培训 10 次 20 次的概率分别为 2 3 1 3 而他选择参加 音乐或绘画培训的概率分别为 2 3 1 3 估计该员工培训后创新灵感指数的数学期望 精确到0 1 附 平均值 11n xxx x n 计算值 1 2 e0 6 1 e0 37 回归直线方程yabx 的 斜率和截距的最小二乘法估计分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 0ab 的右焦点为F 直线 3 5 2 l yx 与椭圆C在第一象限内的交点Q在线段OF的垂直平分线上 O为坐标原点 且OQF 的面积 为 3 5 8 求椭圆C的方程 若PMN 为椭圆的内接三角形 且满足MNx 轴 设直线PM PN与x轴的交点分 别为G H 求 22 OGOH 的最小值 并求出此时点P的坐标 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy

8、中 直线 1 4Cx 圆 2 C的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 以原点O 为极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 1 C 2 C的极坐标方程 设射线l的极坐标方程为 0 2 与 1 C 2 C的交点分别为 A B P为AB 的 中点 若 5 2 2 OP 求点P的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 3f xxx 求不等式 5f x 的解集 证明 4 81f xf xx 高三理科数学 二 第 5 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学 二 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C A D C D D A D C D C B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 3 14 2 1 15 12 16 32 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 因为 11 1 nn nanaa nN 所以 11 2 1 nn nanaa 2n

9、 得 11 1 2 1 1 0 nnn nanana 2n 且 nN 所以 11 20 nnn aaa 2n 且 nN 即 1121nnnn aaaaaa 所以数列 n a为等差数列 因为 21 1aa 所以数列 n a的公差为1 因为对任意 nN 都有 123 111114 33 n SSSS 所以 1 114 33S 即 1 3 3 4 S 所以 1 1a 或2 当 1 1a 时 2 2a 此时 1 1S 2 3S 所以 12 1114 1 33SS 这与题意矛盾 所以 1 1a 当 1 2a 时 1 n an 此时 3 0 2 n n n S 1 111 23S 所以 123 11111 3 n SSSS 恒成立 因为 12 11 33 n Snn 所以 123 1111211111111111 1 34253621123 n SSSSnnnnnn 211111114 1 32312393nnn 综上所述 整数 1 a的值为2 18 解析 由于四边形BCEF和ADEF均为菱形 所以 ADBC且ADBC 故四边形ABCD为平行四边形 又ADCD 及由对称性知 90ADCBCD 所以

10、四边形ABCD为正方形 N为EF中点 所以1EN 得1EC 3CN 于是 222 NECNCE 所以CNNE 所以CNBC 所以BC 平面CDN 从而MNBC 由对称性知CNDN 且M为CD的中点 所以MNCD 高三理科数学 二 第 6 页 共 4 页 所以MN 平面ABCD 设AB的中点为G 以M为原点 以 MG MC MN分别为 x y z轴 建立空间直角坐标 系 2MN 则 2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 0 2 1 0 2 ABCNF 有 0 1 2 CN 0 2 0 AB 1 1 2 AF 设平面ABF的法向量为 nx y z 由 0 0 n AB n AF 得 20 20 y xyz 取 2 0 1 n 由 2 sin 3 n CN n CN 得直线CN与平面ABF所成角的正弦值为 2 3 19 解析 ee e xxx fxxaxa 令 0fx 则xa 当 xa 时 0fx 当 xa 时 0fx 所以 f x的单调递增区间是 a 单调递减区间是 a 当 2 x 时 1 e 2ee 0 xx xa 恒成立 等价于当 2 x 时 1 e e2e x x x a 恒成立

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